第二节 抛体运动
一、平抛运动
1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. 12
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt.
2(3)合运动
vygt22
①合速度：v＝vx＋vy，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝. v0v0ygt22
②合位移：x合＝x＋y，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝.
x2v0
1.(多选)关于平抛运动，下列说法错误的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化 C．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长 D．平抛运动的水平位移与下落的高度无关 答案：BCD 二、斜抛运动 1．性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sin θ－gt.
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2.(单选)做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )
A．速度为零，加速度向下 B．速度为零，加速度为零
C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D．具有水平方向的速度和加速度 答案：C
考点一 平抛运动的基本规律及应用 [学生用书P64] 1．飞行时间：由t＝2h
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g
2h
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其g
2．水平射程：x＝v0t＝v0他因素无关．
3．落地速度：vt＝vx＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有vy2gh
tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
vxv0
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
222
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
(高考改编题)(1)(单选)在“研究平抛运动”的实验中，得到了平抛小球的运
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动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是( )
2
(2)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s)．
12g
[解析] (1)对平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt，联立上述两式得y＝222v0
x，故y－x图线应为直线，故选c.
12
(2)由y＝gt解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1＝0.1 s、t2＝0.3 s、
2Δx22
t3＝0.23 s，则平抛初速度v0＝＝2.0 m/s，在C点速度vC＝v0＋?gt3?＝4.0 m/s.
t2－t1
[答案] (1)c (2)2.0 4.0
[总结提升] “化曲为直”思想在抛体运动中的应用
(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．
(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．
1.(单选)(2015·济南模拟)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时
间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
2
2
2
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
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D．若小球初速度增大，则θ减小 解析：选D.速度、位移分解如图 vygt
vy＝gt，v0＝＝，故A错．
tan θtan θ
θ
设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，
2错．
平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错． vy
由tan θ＝知，v0增大θ减小，D正确．
v0
考点二 与斜面相关联的平抛运动 [学生用书P65]
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 水平：vx＝v0 分解速度 竖直：vy＝gt 合速度：v＝vx＋vy 水平：vx＝v0 分解速度 竖直：vy＝gt 合速度：v＝vx＋vy 水平：x＝v0t 分解位移 12 竖直：y＝gt2合位移：x合＝x＋y (多选)(2015·山东临沂质检)跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形
建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
222222故B
斜面 总结 速度方向与θ有关，分解速度，构 建速度三角形 速度方向与θ有关，分解速度，构 建速度三角形 位移方向与θ有关，分解位移，构 建位移三角形 第 4 页
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