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【解析】 【分析】

（1）将B（，代入y??x?bx?c，列方程组求出b、c的值即可； 10）、C（0，4）（2）连接PD，作PGPy轴交AD于点G，求出直线AD的解析式为y＝x?2，设

2?1?P?t,?t2?3t?4?，则G?t,t?2?， （﹣＜4t＜0）?2?17PG??t2?3t?4?t?2??t2?t?2，

24S?2SVAPD当t??1?7?81?2?PG?xD?xA??4t2?14t?8??4?t???，

24?4?2781时，S有最大值； 44（3）过点P作PH?y轴，设Pt,?t?3t?4，则PH＝x，

?2?HD??x2?3x?4?2??x2?3x?2，

根据VPDH∽VDAO，列出关于x的方程，解之即可． 【详解】

解：（1）将B（，、C（代入y＝﹣x2?bx?c， 10）0，4）??1?b?c?0? ， ?c?4?b??3,c?4∴二次函数的表达式y??x2?3x?4；

（2）连接PD，作PGPy轴交AD于点G，如图所示．

在y??x?3x?4中， 令y＝0，得x1＝﹣，4x2＝1， ?A（﹣，40）． QD（0，2），2∴直线AD的解析式为y＝x?2．

2设Pt,?t?3t?4（﹣＜，则G?t,t?2?， 4t＜0）???1?2??17?PG??t2?3t?4?t?2??t2?t?2，

24∴S?2SVAPD1?7?81?2?PG?xD?xA??4t2?14t?8??4?t???．

24?4?2Q﹣＜40，﹣＜4t＜0，

∴当t??781时，S有最大值． 44 （3）过点P作PH?y轴，设Pt,?t?3t?4，则PH＝x，HD??x?3x?4?2??x?3x?2，

?2?22

Q?PDF??ADO＝90?，?DAO??ADO＝90?， ??PDF＝?DAO， ?VPDH∽VDAO，?PHDO21???， DHAO42|x|1? 即

?x2?3x?22?x2?3x?2?2|x|，

当点P在y轴右侧时，x＞0，

2?x2?3x?2?2x，或??x?3x?2?2x，

??x1??5?33?5?332（舍去）（舍去）或x1＝﹣，x2＝1 ,x2?22当点P在y轴左侧时，x＜0，

2?x2?3x?2??2x，或??x?3x?2??2x，

???5?33?5?33x1＝﹣2，x2＝1（舍去） ，或x1?（舍去），x2?22综上所述，存在点F，使?PDF与?ADO互余点P的横坐标为﹣2或1或【点睛】

?5?33?5?33或． 22本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．