8.（函数的零点）已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下x，f(x)对应值表： 珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测
高一数学试题及参考答案
参考公式：球的表面积S?4?R2，球的体积V?43?R3， 圆锥侧面积S侧??RL 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（集合的运算）集合A??x?2?x?2?，B?{x0?x?2}，则AB?（ ）
A．?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,2? 2.（函数的概念）下列四个函数中，与y?x表示同一函数的是（ ）
A. y?(x)2
B. y?x22x
C.y?x D. y?3x3
3.（直线的截距）直线5x?2y?10?0在x轴上的截距为a，则（ ） A. a?5 B. a??5 C. a?2 D. a??2 4.（函数的单调性）下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A．y?x B．y?3?x C．y?1x D．y??x2?4 5.（直线平行）已知直线x?y?1?0和直线x?2y?1?0，它们的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（-2，-1） 6.（函数的图像）当0?a?1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图象是（ ）
(A)
(B) (C) (D)
7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，M,N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AA1和MN所成的角为（ ）
A．30o B．45o C．60o D．90o
x 1 2 3 4 5 6 f(x) 132.5 210.5 -7.56 11.5 -53.76 -126.8 函数f(x)在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个 9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是323?，那么球的表面积等于（ ）A．4? B. 8? C. 12? D. 16?
10（函数的奇偶性和单调性）若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A．f(?32)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?32)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(?32) D．f(2)?f(?32)?f(?1)
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在
答题卡相应位置.
11.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 .
12.（直线的斜率）直线3x?2y?1?0的斜率是 . 13.（幂函数）幂函数f(x)?xn的图象过点(2,2)，则f(9)?______. 14.（定义域）函数y?lg2x?3的定义域为 .
?log3x,x?0,15.（分段函数与解不等式）已知函数f(x)????1?x则f(f(?2))的值 ．????3??,x?0,16.（立体几何的综合）已知两条不同直线m、，两个不同平面?、?，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l⊥?；
②若a∥?，则a平行于?内的所有直线； ③若m??，n??且?∥?，则m∥n；
④若l??，l??，则?⊥?；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
1
三、解答题:
18.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：
1(1)lg1000?log2(?2)0?3?1?(8342?log314?log48； (2)(3)?)327
19（本小题满分8分）已知函数f(x)是定义在(??,??)上的奇函数，且x?0时，
f(x)?x(1?x).
（1） 求f(?2)的值；（2）当x?0时，求f(x)的解析式.
19. (直线方程) （本题满分10分）已知?ABC三个顶点是
y A(?1,4)，B(?2,?1)，C(2,3)
A （1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（7分） C （2）求点A到BC边所在直线的距离．（3分）
O x B
20.在三棱柱ABC?EFG中，侧棱垂直于底面，AC=3,BC=4,AB=5,AE=4,点D是AB的中点。 (1) 求证：AE//平面BFGC； (2) 求证：AC?BG； GF（3）求三棱锥C?DBF的体积. E C B AD
2
、
所以y??(x?3)(x?1)??x2?2x?3…………………………………（6分）
k?222珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 （3）g(x)??x?2x?3?kx??x?(k?2)x?3，开口向下，对称轴为x?? 高一数学试题及参考答案 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D 11.D 12.B
13. (2,?1);2 14. 2243cm3 15. ?32 16. 3 17. (32,??) 18. 2 19. xln(?x?1) 20. ①④
21. 解：（1）原式=3?log42335314?log222?3?1?2?2…………（4分）
（2）原式=3?1?13?23?5…………………………（8分）
22. 解：（1）
B(?2,?1)，C(2,3) ?kBC?3?12?2?1，………（2分） 则所求直线的斜率为：k??1………………………………………（4分）
又BC的中点D的坐标为(0,1)，所以BC边的上的中垂线所在的直线方程为：
x?y?1?0……………………………………………………………（7分）
（2）直线BC的方程为：x?y?1?0
则点A(?1,4)到直线BC：x?y?1?0的距离为：d??1?4?1 ……（10分）
2?22
23. 解：（1）证明：∵AE//CG，CG?平面BFGC…………（2分）
AE?平面BFGC…
∴AE//平面BFGC……………（3分）
（2）证明：在直三棱柱ABC?EFG中 AC?CG……………………………（4分）
AC2?BC2?9?16?25?AB2 ?AC?BC.……………………………
（5分）又GC?BC?C,?AC?面GBC.………………………………………（6分）
GB?面GBC,?AC?BG.………………………………………………（7分） （3）S13?4?CDB?2S?ABC?4?3…………………………………………………（8分）
?V13?4C?DBF?VF?CDB?3S?CDB?FB?3?4.……………………………………（10分）
24. 解：（1）由图可知二次函数的零点为?3,1 ………………（2分）
（2）设二次函数为y?a(x?3)(x?1),点(?1,4)在函数上，
解得a??1
2 当?k?22??2，即k?2时，g(x)在[?2,2]上递减……………………（8分）
当?k?22?2， 即k??6时，g(x)在[?2,2]上递增
综上所述k??6或k?2………………………………………………（10分）
注：第(1)小题中若零点写为(?3,0) ，(1,0)，扣1分。
25. 解：(1) ??x?1?0?1?x?0??1?x?1…………………………………………………（2分）
所以函数f(x)的定义域为(?1,1)………………………………………………（3分）
(2) 任意取x?(?1,1)，则?x?(?1,1)……………………………………………（4分）
?f(?x)?loga(1?x)?loga(1?x)??[loga(1?x)?loga(1?x)]??f(x)
即?f(?x)??f(x)………………………………………………………………（6分） 所以函数f(x)是奇函数．…………………………………………………………（7分） (3) 由f(x)?0，可得loga(1?x)?loga(1?x)?0，即loga(1?x)?loga(1?x)
?当a?1时，?x?1?0?x?1?0?0?x?1;……………………………………………（9分）
??1?x?1?x?x?1?0当0?a?1时，??x?1?0??1?x?0………………………………………（11分）
??1?x?1?x所以当a?1时，0?x?1，当0?a?1时,?1?x?0………………………………………
（12分） 3
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