新冠肺炎疫情相关的数学高考模拟题21

新冠肺炎疫情相关的数学高考模拟题21

病情有明显改善 病情无明显改善 合计 注射M 50 30 80 没有注射M 10 30 40 合计 60 60 120 根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“注射M”与“病情有改善”有关？ 附表及公式: K?2n?ad?bc?2?a?b??a?d??b?c??c?d?，其中n?a?b?c?d

PK2?k0 k0 ??0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

概率 甲（替考拉宁） 乙（替考拉宁） 无效（0分） 0.125 1/6 有效（1分） 0.375 1/6 显著有效 （2分） 0.5 2/3

【解答】（1）由已知，每位患者的年龄?~N(65,25)，则??65,??5， 由正态分布的对称性可知，P(??50)?11[1?P(50???80)]?[1?P(??3??????3?)] 221?(1?0.9974)?0.0013， 2设随机调查10名新冠肺炎患者的年龄中，患者的年龄低于50岁的有X人，故X~B(10,0.0013)，故

P(X?1)?1?P(X?0)?1?(1?0.0013)10?1?0.9871?0.0129，

因此，随机调查10名新冠肺炎患者的年龄，至少有一位患者的年龄低于50岁的概率为0.0129． （2）假设H0:“服用M”与“病情有改善”没有关系，

120?(50?30?10?30)2根据上表计算可得k??15?10.828

60?60?80?40说明在犯错误的概率不超过0.1%的前提下有理由拒绝H0.

?在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为“服用M”与“病情有改善”有关.

（3）设XA,XB,YA,YB分别代表甲厂单位氨溴索，替考拉宁组分，和乙厂单位氨溴索，替考拉宁组分的得分.根据图表信息可列表：

药厂 概率 氨溴索 替考拉宁 氨溴索 替考拉宁 0 0.2 0.125 0.25 1/6 1 0.2 0.375 0.5 1/6 2 0.6 0.5 0.25 2/3 甲 乙 7113E(XA)?,E(XB)?,E(YA)?1,E(YB)?

582711因此甲厂每瓶注射液的平均得分为15??40??76分；

583乙厂每瓶注射液的平均得分为40?1?60??130分；

2设从甲厂购买x千瓶注射液，乙厂购买y千瓶注射液；则x,y满足如下的约束条件：

?x,y?￥*??15x?40y?180，目标函数z?76x?130y ??40x?60y?300??0.1x?0.2y?1

作出图形可知：当x?4,y?3时，z?76x?130y取得最大值.

因此，应购买甲厂注射液4000瓶，乙厂注射液3000瓶，可使得这批注射液的平均总得分最高，最高得分为1000z?694000分.