2012年湖北省咸宁市中考数学试卷

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20．（2012?咸宁）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（2012?咸宁）如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．

（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的长；

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．

22．（2012?咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

23．（2012?咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

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www.jyeoo.com 计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

24．（2012?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

？

2

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

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2012年湖北省咸宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．（2012?咸宁）﹣8的相反数是（ ） A． ﹣8 考点： 相反数。 B． 8 C． D． 分析： 直接根据相反数的定义进行解答即可． 解答： 解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选B． 点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2012?咸宁）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ） A． 3.6×102 考点： 科学记数法—表示较大的数。 B． 360×104 C． 3.6×104 D． 3.6×106 分析： 单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10的形式，a为3.6，n为整数数位减去1． 解答： 解：360万=3600000=3.6×10， 故选D． 点评： 考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2012?咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s如表所示，你认为表现最好的是（ ） 甲 乙 丙 丁 2S A． 甲 考点： 方差；算术平均数。 n62

1.2 0.2 B． 乙 1.5 0.3 1.5 0.1 C． 丙 1.2 0.1 D． 丁 分析： 根据方差和平均数的意义进行分析．先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定． 解答： 解：∵乙、丙的平均数大于甲、乙的平均数，故乙、丙表现较好； ∵丙的方差小于甲的方差，故丙的表现较好． 故选C． 点评： 本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键． 4．（2012?咸宁）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

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www.jyeoo.com A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 分析： 分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 解答： 解：， 由①得，x＞1； 由②得，x＜2， 故此不等式组的解集为：1＜x≤2． 在数轴上表示为： 故选C． 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 5．（2012?咸宁）下列运算正确的是（ ） A． a3?a2=a6 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 B． （ab）=ab 3226C． （a﹣b）=a﹣b 222D． 5a﹣3a=2 分析： 利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：A、a?a=a，故本选项错误； 3226B、（ab）=ab，故本选项正确； 222C、（a﹣b）=a﹣2ab+b，故本选项错误； D、5a﹣3a=2a，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题考查了同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 6．（2012?咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：为（1，0），则E点的坐标为（ ）

，点A的坐标

325 A． （ 考点： 位似变换；坐标与图形性质。 ，0） B． （，） C． （，） D． （2，2） 分析： 由题意可得OA：OD=1：求得E点的坐标． ，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可 ?2010-2012 菁优网