离散数学作业

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第三章 命题逻辑的推理理论

一、填空

1.数理逻辑的的主要任务是 。 推理是指 ， 前提是 ，结论是 。 2.推理正确是指： 3.命题公式A1，A,2，?，A,k推B的推理正确当且仅当 二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用3种方法证明（真值表法、等值演算法、主析取范式法）证明下列推理是正确的。 若a是奇数，则a不能被2整除。若a是偶数，则a能被2整除。因此，若a是偶数，则a不是奇数。

设p: a是奇数,q: a能被2整除,r: a是偶数

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 三、在自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造下列推

理的证明 (1)前提：p?q,?(q?r),r 结论：?p

（3）前提：p?(q?r),s?p,q （4）前提：p??q,?r?q,r??s 结论：s?r 结论：?p

(2)前提：q?p,q?s,s?t,t?r

结论：p?q

四、在自然推理系统下构造下列推理的证明

如果我学习，那么我数学不会不及格。如果不热衷于玩游戏，那么我将学习。

但我数学不及格。因此我热衷于玩游戏。

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第四章 一阶逻辑的基本概念

一、将下列命题用0元谓词符号化. (1) 小王学过英语和法语。

(2)除非李建是东北人，否则他一定怕冷。 (3)2大于3仅当2大于4。 (4)3不是偶数。 (5)2或3是素数。

二、在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:

(1) 对于任意x,均有x2?2?(x?2)(x?2) (2) 存在x,使得x+5=9.

其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合.

三、在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数。 (2) 在北京卖菜的人不全是外地人。 (3)乌鸦都是黑的。 (4)有的人天天锻炼身体。

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、给定解释I如下:

(a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素a=0.

(c) 特定函数f(x,y)=x-y,x,y?D

(d) 特定谓词F(x,y):x=y, G(x,y):x

五、给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。

(1) ?x(F(x)∨G(x)) (2) ?x(F(x) ∨G(x) ∧H(x))

六、判断下列公式的类型

(1) F(x,y)→(G(x,y)→F(x,y)) (2) ?x?y F(x,y)→?x?y F(x,y)

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