2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科) --有答案

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2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=1+2i，则=（ ） A．1﹣2i B．5+4i C．1 【考点】复数的基本概念．

【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i． 故选：A．

2．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ） A．{x|x＞3}

B．{x|x＞1}

C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} D．2

【考点】交集及其运算．

【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．

【解答】解：A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}），B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜3}， 故选：D

3．设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】判断命题的真假：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b?a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3?a＞b．

【解答】解：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b?a3＞b3． 若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3?a＞b． 所以a＞b是a3＞b3的充要条件． 故选：C．

4．直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（ ）

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A．6 B．3 C． D．

【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用弦长公式|AB|=2

，即可得出．

【解答】解：假设直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦为AB． 圆心到直线的距离d=∴弦长|AB|=2=2故选：A．

5．下列命题中错误的是（ ）

A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．

【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；

如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，

=1， =6．

在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l， 则l⊥γ，故B正确；

如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；

一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确． 故选：C．

6．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ） A．9

B．15 C．18 D．30

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【考点】数列的求和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，对n分类讨论即可得出． 【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列． ∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7． 数列{an}的前n项和Sn=令an=2n﹣7≥0，解得∴n≤3时，|an|=﹣an． n≥4时，|an|=an．

则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18． 故选：C．

7．在平面内的动点（x，y）满足不等式A．6

B．4

C．2

D．0

，则z=2x+y的最大值是（ ）

．

=n2﹣6n．

【考点】简单线性规划．

【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可． 【解答】解：根据不等式

，画出可行域，

由，可得x=3，y=0

平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6． 故选：A．

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