第1讲 直线与圆
限时40分钟 满分80分
一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)
1．(2020·成都二诊)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( )
A．平行 C．垂直
B．重合 D．相交但不垂直
e6saykLk3aDUaCxyG8rdyn8F2sgPRITMYFMmqD8cgQr3YQCqmKHARjcQYN764WtlgQVuQb830fWIV4GcPQs60iUFtVoCv17jn6M7。sin A解析：C [由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sin B·y＋
absin Absin C＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sin A·x＋ay－c＝0与
sin Basin B直线bx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故选C.]
mZFGmiznFcJFWl9XNM5IeYkjakgNZgjTxFi1RmnZo3TsqN9SPvUMKAVnElw22MopTQ8g285rp6jb4STnbnXtmx8WKVmvPkXBEtzA。2．(2020·杭州质检)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
53
A．－或－ 3554C．－或－ 45
OzFhVap9BeDjktAPB6fI6DRQfGvsfBIpcyhT2L9Ydn8wvfVY2J8j6NsbIO1fFXUZwe7LbHMPXhvJullZKwpvtpjo56beJUjgs80h。22
32
B．－或－
2343D．－或－
34
Sf78a6YhEUH6mRCCOHCprMgMfUWCq5ZcYVUevMpdOnmXuwFxYK8Tb2z6YkTg9lRyVv8rXo62hoA4pjiIfpEFX50WmNfaS94tvO1Y。Zy9iCcHgI1U8aST6LNasmQ2BSSRoaX5SmKpcYB6RldoWnYl4IhV6EfG8wypJlj5KV2LqtH79Gi68s5dUxMFT1Zd63gGqcmw18E1l。解析：D [点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距|－3k－2－2k－3|432
离d＝＝1，化简得12k＋25k＋12＝0，解得k＝－或－.]34k2＋1
U0aAAvEDVK0QUEW7nRHiTOo2Wx6ZauDpbrkeQAr08tVcVZh5WQv7Wg15B8E3oFtq6AFsjIhMqHaqSc7Wf12jYwtUpeDHWnBsZv5k。22
3．(2020·广州模拟)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
k7YTPTMKwgKELSgUb2ekNsjAacR1RoUTiUK5GSzrO2nx6iud3iJM6kgROoIC2LT7mRlR8beitMwL4LuSIDXyE8MYDShh9Wp28fbe。- 1 -
A.2 C．32
B．22 D．42
解析：C [由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据两平行线间的距离公式得，
|m＋7|
2＝|m＋5|
2
，即|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的|－6|
最小值为＝32.]
2
TibrMzhMwj4RUkJyaD1yz1J1NYERyCvMULe2cO8hGsw9QbAViuTHnovSzaEOUpdUOiX95HmluJR7uAbBoJz3IOpvglt2akmheCkx。4．(2020·河南六校联考)已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝1交于A，B两点，O是坐标原→→→→→→
点，向量OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，则实数a的值为( )
A．1 C．±1
B．2 D．±2
t8ZjELkf5eowGLTvP8k1qjxStUt0qxQRJC8rgma1v0USD3GWKpzd7X3aA6PJhkOynwM4CsftXiwqoFfpdxg1XDKLzYQ9wqKbbmu7。LsdH2h9nEHkwDtBp19u8fwnURQAJZqughy5kTK1yrSoWt8AC4I62Qe2f4jPbHqndd4f4ngwh8WHm8qrIgXEhkrq2vQfAUQQ0vaIo。22
→→→→→→→→
解析：C [由OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA⊥OB，因为直线x＋y＝a的斜率是－1， 所以A，B两点在坐标轴上并且在圆上；
所以(0,1)和(0，－1)两点都适合直线的方程，故a＝±1.]
5．(2020·怀柔调研)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，
2
2
B，则AB所在直线的方程为( )
A．y＝－C．y＝－
3 43 2
2
q8tkrP24Yn9PsIibEtI3UTLsSQDrxzII4mXVhS135dIxBHTzybOmLt4wn1rAcBxoFqK6LnTMrEYHbdQaW4TmLmXBiqxgqqRtFjRb。1
B．y＝－
21
D．y＝－
4
2
解析：B [圆(x－1)＋y＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝1－1
2
＋－2－0
2
＝2为直径的圆的方程为(x－1)＋(y＋1)＝1，将两圆的方程相减
8w8l6q2pR79maPyvEqCH8XspmLDvWKmUb9TQXoQ45ciXpR8k1TQVoj5a4JYlNxs6Lfa1VIxfAyCVFvZvDjt2TrwS3ILeqvhyKbba。22
1
得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.]
2
2
2
6．(2020·温州模拟)已知圆C：(x－2)＋y＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－3，3]上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( )
A.3 3
3B. 43－3D. 3
|2k|
25lC1ZBR4goG1SJrSDqlJyjYBiJhTTSNZDFAQFXFKgwPb001khjhSLmDLn1IgjYbnBHnd9BcGKBs2uMAiIXCzBUdh2OsEepqilrzj。1C. 4
解析：D [当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝
＞2，解得k＞1k＋1
- 2 -
或k＜－1，又k∈[－3，3]，所以－3≤k＜－1或1＜k≤3，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P＝
3－1＋－1＋3
23
3－3＝，故选D.]
3
2
0r09rxIPZgYMBAlUjFvlgYBxEtoNh9kkaEvnOiRHnrFU62obsG5J6Nv2QtvY9UyQVEBX4Y60NNXOiGqB4dkA3Bdn8txkNTytTPZs。7．(2019·潍坊三模)已知O为坐标原点，A，B是圆C：x＋y－6y＋5＝0上两个动点，→→
且|AB|＝2，则|OA＋OB|的取值范围是( )
A．[6－23，6＋23] C．[3,9]
2
2
MTo4N9LkdrnUyNgvdwEcIrlRAezvBR8nB9HVdnNXPLLmo4hL9oL6YYMlywuzzgJli0ip5liQJGnXGYtwXOld51pDmmnGTeoy2p3o。2
B．[3－3，3＋3]D．[3,6]
IbcOy7AhWaWsGYaaXADhlxOcEcSOexdOT0kkghbEJJeENg3Gl21W5habmZ9leL3pW7yFEPUFpZxBiaoo9ctbvhICQ8Yg8PpYGPHF。解析：A [圆C：x＋(y－3)＝4，取弦AB的中点M，连接CM，CA，在直角三角形CMA中，|CA|＝2，|MA|＝1，则|CM|＝|CA|－|MA|＝3，则点M的轨迹方程为x＋(y－3)＝3，则→→→
|OA＋OB|＝2|OM|∈[6－23，6＋23]．]
2
j6DxfdopVjyXqMRS6FNmgfLa5WmOVya8vVNGRyfjvsC5Xzo5AW6gogh3lssjQAun8prvZa1yptQNDFcvxhdZrUKfEKlo6WtVYfXx。2222
8．(多选题)直线x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件是( )
A．0 1ePx8vnUMRxNcMkTXkrU0ng5dOT0OfVkpc98mq7LE4WV2DFZTuRABu2DXJkjBn6xWcnZDbxxdGfVqk2z8U7jokJVawaC5N9hYpZP。2 B．m<1 D．－3 2 2 解析：AC [本题主要考查直线与圆的位置关系的判断．圆x＋y－2x－1＝0的圆心为(1,0)，半径为2.因为直线x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－1＝0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝ |1＋m| <2，所以|1＋m|<2，解得－3 6CUfz1GjRqMqGSKodCN6P1dz8nmPfJhvrt6DPBxTKUih2G9YGbSdI204pl7cFQ379hYcL6yB4UmVJVwrdn94R3Mpt2euuleTQa8K。22 条件，即求其子集，故由选项易得AC符合．故选AC.] 2 9．(2020·合肥质检)已知圆C1：(x＋2)＋(y－3)＝5与圆C2相交于A(0,2)，B(－1,1)两点，且四边形C1AC2B为平行四边形，则圆C2的方程为( ) A．(x－1)＋y＝5 922 B．(x－1)＋y＝ 2 2 2 yX3F2JdNjaQSPycuQnZ6AMQvLmHi6H2OgcgqfgJ1OGA3u5rpc6clwRFM7yUG1UHB81BCiLfAEXhTbM1GVi5ZvHipwuiHm3ZUZYVs。2 ?1?2?1?2 C.?x－?＋?y－?＝5?2??2??1?2?1?29D.?x－?＋?y－?＝?2??2?2 5T2LKUZjOb8ezKlLfd65Mvykr6pwVtv4kyTQ9Z9sXgEmZGEgpek7BmCzlIkEusokG4U0QvCf4E7wRclKr87G8nsXWkurFvXvRkGU。tQclJuT8ssNiCxT8hIUcvIyOQlX0Q1zfg6bVbgIYS2jkTdHzPARPIJyLinvnwTiqTx2vlYX0ZVjtoeVDEnagaKwwxqDOKlrZJSrl。解析：A [通解 (常规求解法)设圆C2的圆心坐标为(a，b)，连接AB，C1C2.因为C1(－2,3)， A(0,2)，B(－1,1)，所以|AC1|＝|BC1|＝5，所以平行四边形C1AC2B为菱形，所以C1C2⊥AB且|AC2|＝5. LA56wGFjNrfJ1emv4oZ2w6vRvkJaXYbsA6llyLoO5FX98pAWUoddXIOF4eAcXulPgN8UT0Xj0bWQ9mI6KMfzKXuSiGhkacRAk7Tl。3－b1－2??－2－a×－1－0＝－1，可得? ??a2＋b－22＝5， ??a＝1， 解得? ?b＝0? ??a＝－2， 或? ?b＝3，? 则圆心C2的坐标为 - 3 -
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