2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U=R，集合A={x∈N|x2﹣6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{0，1} 2．在复平面内，复数z=
（i为虚数单位）对应点的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣1，4） 3．（﹣
+）10的展开式中x2的系数等于（ ）
C．﹣45
D．﹣90
，则的取值范围是（ ）
A．45 B．﹣20
4．已知变量x，y满足约束条件
A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]
）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得
5．若将函数y=sin（6x+图象沿x轴向右平移A．（
，0） B．（
个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） ，0） C．（
，0） D．（
，0）
6．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（ ） A．54 B．50 C．27 D．25
7．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（ ）
1
A． B． C． D．
9．若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（ ） A． B． C．1﹣ 10．函数f（x）=
D．1﹣
的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱椎S﹣ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4π，AC=A．π
B．2π C．3π D．4π
，若方程f（f（x））﹣2=0恰有三个实数根，则实数k的取，则该球的表面积等于（ ）
12．已知函数f（x）=值范围是（ ）
A．[0，+∞） B．[1，3] C．（﹣1，﹣] D．[﹣1，﹣]
2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量+2与2﹣平行，则+= ． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
15．已知双曲线x2﹣
=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，
若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则实数m的值为 ． 16．数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=大项的值是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若B=
，且△ABC的面积为4
，求BC边上的中线AM的大小．
=
．
，则{bn}中的最
18．某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 总计 频数 频率 3 m 13 p 9 t 0.06 0.10 n q 0.18 1 （1）求表中t，q及图中a的值；
（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生
3
中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB，AA1=AB=AC=2，点O是BC的中点．
（1）求证：BC⊥平面A1AO；
（2）若A1O=1，求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值．
20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0）．
（1）求椭圆E的方程；
PB、PC为椭圆E的三条弦，PA、PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，（2）若PA、且|PM|=|PN|，PC∥AB，求直线PC的方程．
21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣4x（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线y=f（x）上的两点，x0=
，问：是否
存在a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
四、选做题：（选修4－4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）（共1小题，满分10分）
22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
4
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