（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．
[选修4－5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：
+
+
≥3．
5
2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U=R，集合A={x∈N|x2﹣6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{0，1} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A ∵全集U=R，B={x∈N|x＞2}， ∴CUB={x∈N|x≤2}={0，1，2}
∵集合A={x∈N|x2﹣6x+5≤0}=A={x∈N|1≤x≤5}={1，2，3，4，5} ∴（CUB）∩A={1，2} 故选：B．
2．在复平面内，复数z=
（i为虚数单位）对应点的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣1，4） 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案． 【解答】解：∵z=
=
，
∴在复平面内，复数z对应点的坐标是：（4，1）． 故选：C． 3．（﹣
+）10的展开式中x2的系数等于（ ）
C．﹣45
D．﹣90
A．45 B．﹣20
【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出．
6
【解答】解：（﹣令5﹣
10
Tr+1=+）的展开式中通项公式：10﹣r
=（﹣1）
，
=2，解得r=2．
=45．
x2的系数=故选：A．
4．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件
，画
出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．
【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），
表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率， 当（x，y）=（1，6）时取最大值6， 当（x，y）=（故的取值范围是故选A．
7
）时取最小值，
5．若将函数y=sin（6x+图象沿x轴向右平移A．（
，0） B．（
）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得
个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） ，0） C．（
，0） D．（
，0）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为y═sin2x，再由正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一个对称中心． 【解答】解：将函数y=sin（6x+（2x+
）的图象，
个单位长度，所得函数的解析式为y=sin[2（x﹣
，k∈z，故所得函数的对称中心为（
，0），
）+
]=sin2x．
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin
再把图象向右平移
令2x=kπ，k∈z，求得 x=，0），k∈z，
当k=1时，函数的一个对称中心是（故选：D．
6．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（ ） A．54 B．50 C．27 D．25 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】数列{an}为等差数列，用a2把a4表示出来，化简可得a5=3，根据S9=可得答案
【解答】解：由题意，数列{an}为等差数列，设公差为d，a4=a2+2d， 可得：a2=3（a2+2d）﹣6， ∴2a2+6d﹣6=0． ∴a2+3d=3，即a5=3， 那么S9=故选：C．
7．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的
8
=9×a5
=9×a5=27．
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