老谢数学
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+3×=1+2=
﹣．
+1
﹣︳1﹣
︳
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
12．（2016?顺义区二模）计算：
．
【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=
﹣1，cos45°=
．
=
=2．
【解答】解：原式=
【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
13．（2016?天门模拟）计算：
sin45°+cos30°﹣
2
+2sin60°．
【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式==+﹣=1+
．
+
?
+（
）﹣
2
+2×
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
14．（2016?黄浦区一模）计算：cos45°﹣
第17页（共26页）
2
+cot30°．
2
老谢数学
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：原式=（）﹣
2
+（）
2
=﹣+3 =
．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
15．（2016?深圳校级模拟）计算：
sin45°+
sin60°﹣2tan45°．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式==+3﹣2 =．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=
16．（2016?虹口区一模）计算：cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°． 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【解答】解：原式=（=1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
17．（2016?青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
第18页（共26页）
2
2
×+2×﹣2×1
；tan30°=；
；cos45°=；tan45°=1；
．
；cos60°=； tan60°=
）+
2
×﹣3×（）
2
老谢数学
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈，cos22°
，tan22
）
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=【解答】解：（1）如图，
，求出AE即可
，求出即可；
过点E作EM⊥AB，垂足为M． 设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=则
，
=，
解得：x=20． 即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
第19页（共26页）
老谢数学
在Rt△AME中，cos22°=∴AE=
，
．
即A、E之间的距离约为48m
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=
18．（2016?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
是解题关键
【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值． 【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D， 设CD=x米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°=所以AD=
=0.5，
=2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°=解得：x≈3．
即生命迹象所在位置C的深度约为3米．
=
，
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