老谢数学
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=1+3×=1+2=
﹣.
+1
﹣︳1﹣
︳
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
12.(2016?顺义区二模)计算:
.
【分析】要根据负指数,绝对值的性质和三角函数值进行计算.注意:()﹣1=3,|1﹣|=
﹣1,cos45°=
.
=
=2.
【解答】解:原式=
【点评】本题考查实数的运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.注意:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.
13.(2016?天门模拟)计算:
sin45°+cos30°﹣
2
+2sin60°.
【分析】先把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可. 【解答】解:原式==+﹣=1+
.
+
?
+(
)﹣
2
+2×
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
14.(2016?黄浦区一模)计算:cos45°﹣
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2
+cot30°.
2
老谢数学
【分析】根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案.
【解答】解:原式=()﹣
2
+()
2
=﹣+3 =
.
【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
15.(2016?深圳校级模拟)计算:
sin45°+
sin60°﹣2tan45°.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算. 【解答】解:原式==+3﹣2 =.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值.特指30°、45°、60°角的各种三角函数值. sin30°=; cos30°=sin45°=sin60°=
16.(2016?虹口区一模)计算:cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°. 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解. 【解答】解:原式=(=1.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
17.(2016?青海)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
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2
2
×+2×﹣2×1
;tan30°=;
;cos45°=;tan45°=1;
.
;cos60°=; tan60°=
)+
2
×﹣3×()
2
老谢数学
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离. (参考数据:sin22°≈,cos22°
,tan22
)
【分析】(1)首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=(2)利用Rt△AME中,cos22°=【解答】解:(1)如图,
,求出AE即可
,求出即可;
过点E作EM⊥AB,垂足为M. 设AB为x.
Rt△ABF中,∠AFB=45°, ∴BF=AB=x, ∴BC=BF+FC=x+25,
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2, tan22°=则
,
=,
解得:x=20. 即教学楼的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
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老谢数学
在Rt△AME中,cos22°=∴AE=
,
.
即A、E之间的距离约为48m
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知得出tan22°=
18.(2016?自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,
≈1.7)
是解题关键
【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x,在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值. 【解答】解:作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x米.
在Rt△ADC中,∠DAC=25°, 所以tan25°=所以AD=
=0.5,
=2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°, 由tan 60°=解得:x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米.
=
,
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