（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4:坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为
2?x??2?5t（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点. ?y??4?5t?（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PAPB?|AB|，求a的值.
23.已知定义在R上的函数f(x)?x?m?x，m?N*，若存在实数x使f(x)<2成立. （1）求实数m的值；
（2）若a?1，b?1，f(a)?f(b)?4，求证：
241??3. ab
数学（文科）参考解答
一、 选择题： 题号 答案 12.【解析】
1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 A 9 B 10 D 11 A 12 D 1f?x??lnx?ax2??a?1?x?a(a?0)，
2?f'?x???ax?1??1?x?， 1?ax?a?1?xx2x?1时，f'?x??0；0?x?1时，f'?x??0，?f?x?在?0,1?上递增，在?1,???上递
减，
f?x?max?f?1??33??a?1，即f?x?的值域为???,a?1?，
22????3??f?x?? t，则y?f??f?x????f?t??t?2a?1?，?f?t?在?0,1?上递增，在?1,???上
递减，
要使y?f?t?的值域为???,又
??334?a?1?，则a?1?1，a?， 223?3a?0，?a的范围是[,??)，故选D.
41?13． ? 14. 15. 22 16.64?
33三、解答题： 17.【解析】（1）当因为因为两式相减，得所以数列
，所以
，所以
，即
时，
，所以
.
又因为
，所以
.
.
.………………………………………2分
是以为首项，为公比的等比数
列. ………………………………………5分 所以
. …………………………………
……6分
（2）由（1）可知
………………………………………7分
故当为偶数时，
………………………………………9分
当为奇数时，
…………………………
……………11分
所以 ………………………………………12分
18.【解析】（1）由cosA?1分
由正弦定理sinB?分
1?37，则0?A?，且 sinA?，……………………………828b57， ………………………………………3sinA?a16因为b?a，所以0?B?A?分
?2，所以cosB?9，………………………………………516sinC?sin?A?B?
?sinAcosB?cosAsinB?7……………………………………………6分 4（2）S?ABC?1137157，bcsinA?bc??2284∴bc?20，………………………………………8分
122a2?b2?c2?2bccosA ?b?c?2?20??36，………………………………………9
8分
∴b2?c2?41，?b?c??b2?c2?2bc
2?41?40?81，………………………………………11分
∴b?c?9. …………………………………
……12分
19．（Ⅰ）由题意得下表： 男 女 合计
体育达人 非体育达人 合计 40 30 70 20 30 50 60 60 120 ··················2分
120??1200?600?24k的观测值为??2.706．
70?50?60?607 ·········6分 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．·
（Ⅱ）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，分别表示为A1,A2,A3,A4,B1,B2,从这六人中抽取两人有
22(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2)是一男一女有
(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2)(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2)(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)共15种情形，满足抽取的这两人恰好(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种情形，
故从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座，抽取的这两人恰好是一男一女的概率为
8··················12分 ． ·
15
20.【解析】（1）过P作PE?BC，垂足为E，连接DE，因为平面PBC?平面ABCD，所以PE?平面ABCD，因为PD?BC，所以BC?平面PDE，所以DE?BC， 因为?BCD?6分
（2）因为底面ABCD的边长为2，则DE?CE??4，所以DE?EC，因为PED?PEC，所以PD?PC.…………………
2，由（1）知PE?平面ABCD，即
PE是四棱锥P?ABCD的高，所以四棱锥P?ABCD的体积为
14?2?2?sin45?PE?， 33所以PE?2，所以PC?PD?2，设点B到平面PCD的距离为h，
1122?2?sin60?h?，………………………………………10323∵VP?BCD?VB?PCD，∴?分 所以h?分
2323，即点B到平面PCD的距离是.………………………………………123321.【解析】（1）因为f'?x??lnx?a3a3?，所以g?x???1?a?lnx??x?， x2x2g'?x??1?aa?x?1??x?a?(x?0)，
?2?1 ??xxx2由g'?x??0得x?0或x??a，因为a?0，所以当g'?x??0时，得0?x?1，当g'?x??0
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