时，得x?1，所以g?x?在?0,1?上是增函数；在?1,???上是减函数；………………………………………6分 （2）因为f'?x??lnx?因为a??a3a31a?，令h?x??lnx??，则h'?x???2， x2x2xx1a?1?,2e?，所以h'?x???2?0，即h?x?在?0,???是增函数，
xx?2e?a1?a??a?,2a?上有唯一零点x0，因为h???ln?，
22?2??2?下面证明h?x?在区间?h?2a??ln2a?1，
又因为a???1??1?a?2e1,2e?，所以h?h2a?ln??，?ln??0?2???1?0， ???2e??2e?22?2?由零点存在定理可知，h?x?在区间??a?,2a?上有唯一零点x0， ?2?在区间?0,x0?上，h?x??f'?x??0，f'?x?是减函数，在区间?x0,???上，
h?x??f'?x??0，f'?x?是增函数，故当x?x0时，f?x?取得最小值
f?x0???x0?a?lnx0?因为h?x0??lnx0?1x0， 2a3a3??0，所以lnx0??， x02x02所以f?x0???x0?a???a3?11?a????x0 ??x0???2a?x0?，
x0?2??x02?2因为x0???a?,2a?，所以f?x??0， ?2??1?a?所以?,2e?，f?x??0. ………………………………………12分
?2e?22222.【解析】（1）由?sin??2acos?(a?0)得?sin??2a?cos?(a?0)，
所以曲线C的直角坐标方程y?2ax，………………………………………2分
2x?2?x??2?5t?1，直线l的普通方程为y?x?2；………………………4因为?，所以
y?4?y??4?5t
分
??x??2??（2）直线l的参数方程为??y??4???分
22t2（t为参数），………………………………………52t2代入y2?2ax得：t?22?4?a?t?32?8a?0， ………………………………………6分
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1?t2?22?4?a?，t1t2?32?8a，t1?0，
t2?0 ……………7分
由参数t1，t2的几何意义得t1?PA，t2?PB，t1?t2?AB，
2由PAPB?|AB|得|t1?t2|?t1t2，所以
2|t1?t2|2?5t1t2，………………………………………8分
所以22?4?a???2?5?32?8a?，即a2?3a?4?0，
故a?1，或a??4（舍去），所以
a?1. ………………………………………10分 23.【解析】（1）因为
f?x??x?m?x?x?m?x?m，………………………………………3分
因存在实数x使f?x??2成立，所以m?2，………………………………………4分 解之得?2?m?2，因为m?N*，所以m?1；………………………………………5分 （2）因a?1，b?1，所以f?a??f?b??2a?1?2b?1 ?2a?2b?2， 因为f?a??f?b??4，所以2a?2b?2?4，所以
a?b?3，…………………………………8分
因为
411?41?1?4ba???????a?b? ??5??? ab3?ab?3?ab?1?4ba???5?2???3，a?2且b?1时等号成立，………………………………………10
??3?ab?分
又a?1，b?1，所以等号不成立，
41??3. ab
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