高等数学知识点总结

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高等数学知识点总结

导数公式：

(tanx)??secx(ctanx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

三角函数的有理式积分：

22(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctanx)??1?x21(arccotx)???1?x2?tanxdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tanx?C?cscxdx?lncscx?cotx?Cdx1x?arctan?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec2?cosx?xdx?tanx?Cdx2?sin2x??cscxdx??cotx?C?secx?tanxdx?secx?C?cscx?cotxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22xa2x2222a?xdx?a?x?arcsin?C22a222u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tan，　dx?222

1?u1?u21?u学习资料分享

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一些初等函数： 两个重要极限：

ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α limsinx?1x?0x1xlim(1?)?ex??x

sin cos tg ctg -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cotα -tanα -cosα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cosα tanα -cosα -sinα cotα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -cotα -tanα -tanα -cotα tanα cotα

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan??tan?1?tan??tan?cot??cot??1cot(???)?cot??cot?tan(???)?

sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???学习资料分享

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·倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?cot2??cot??12cot?2tan?tan2??1?tan2?2sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tan??tan3?tan3??1?3tan2?

·半角公式：

sin?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　cot????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinCtan?2

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctanx??2?arccotx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d? M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)1.a学习资料分享

直线：K?0;半径为a的圆：K?WORD格式-专业学习资料-可编辑

定积分的近似计算：

b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：

功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数

rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa1均方根：f2(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数：

b空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。学习资料分享