怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2019届高三期考 理科数学
命题人：湖天中学 刘 华 审题人:彭 斌、陈 朦、张理科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.
1.已知集合M?yy?x2?1,x?R，N?xy?3?x2,x?R，则MI????N为
A．[?3,3] B．[?1,3] C．? D．(?1,3] 2.下列命题中，正确的是
①已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2n?Sn,S3n?S2n也成等差数列； ②“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件； ③复数Z1,Z2,Z3，若?Z1?Z2???Z2?Z3??0，则Z1?Z3；
222?x0?2?0”的否定是“?x?R,x2?x?2?0”. ④命题“?x0?R,x0开始 i?2,S?1A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3.等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?S3?0，则公比q等于
A．?1 B．1 C．?2 D．2 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A．
S?S?i?1i?1i?2i?1i?i?1i? 10? 是 15525 B． C． D． 否 3324927输出5.在平面直角坐标系xoy中，角?与角?均以ox为始边，它们的终边
结束 关于y轴对称．若tan??3，则tan?????的值为 515915 C． D． 171686.已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点
A，B，C，D的距离都大于1的概率为
A．0 B．A.
???3?22? D.1? B. C.
416447.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同， 如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则有 A．V甲?V乙 C．V甲?V乙
页
B．V甲?V乙
D．V甲、V乙大小不能确定
1第
1?1???8.已知?2x??展开式的各个二项式系数的和为128，则?x??的展开式中x2的系数为
x?x???A．44 B．560 C．7 D．35
nnx2y29.已知点P为双曲线2?2?1(a?0，b?0)右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是
ab1?PF1F2的内心，若恒有S?IPF1?S?IPF2?S?IF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是
3 A．(1，2]
B．(1，2) C．(0，3] D．(1，3]
a2?b210.设函数f(x)?lgx，若存在实数0?a?b，满足f(a)?f(b)，则M?log2,
811??N?log2??，Q?ln2的关系为
e?a?b?A．M?N?Q
B．M?Q?N C．N?Q?M D．N?M?Q
11.如图，?GCD为正三角形，AB为?GCD的中位线，AB?3AE,
2BC?3BF,O为DC的中点，则向量FE，OF夹角的余弦值为
A.
1122 B.? C.? D.
222212.已知函数f(x)?2ax3?3ax2?1,g(x)??a3x?，若对任意给定的m??0,2?，关于x的方程42f(x)?g(m)在区间?0,2?上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是
?? D.(－1，0)∪?1，A.(－∞，1] B.(0，1)∪{－1} C. ?1， 1?1???88???? 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.
13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．
?x?2y?0?14.设z?2x?y，其中x,y满足?x?y?0，若Z的最小值是?9，则Z的最大值为 ．
?0?y?k?15.三棱锥P-ABC中，PA?平面ABC,?BAC?60?,AB?2,PA?AC?4，则三棱锥P?ABC
外接球的体积为 ．
116.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(1?x),f(1)?1,Sn为数列?an?的前n 项
2和，且4an?2Sn?1(n?N?)，则f(a3)?f(a6)＝________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A?（Ⅰ）求a的值；
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2第
?2，且 bsin2A?6cosAsinB,
（Ⅱ）若A?
?3，求?ABC周长的取值范围．
18.（本小题满分12分）
政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门 对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机 抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：
(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？
参考公式：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.15 0.10 ，
P?K2?k? k 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．
已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
11，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客63户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．
19.（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC 垂直于圆O所在的平面， DC//EB,DC?EB?1,AB?4. （Ⅰ） 求证：DE?平面ACD;
（Ⅱ）若AC?BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0) 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且
ab其周长为42.
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3第
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设过点B（0,m）(0?m?1)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??lnx?a?x?1?x?1 ,a?R．
（Ⅰ）若x?2是函数f?x?的极值点，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f?x?在?0,???上为单调增函数，求a的取值范围； （Ⅲ）设m,n为正实数，且m?n，求证：
请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.
22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]
??m?nm?n． ?lnm?lnn2?2x?1?t??2已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
2?y?t?2?极坐标系，曲线C的极坐标方程为：?sin2??4cos?． （Ⅰ）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值．
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数f?x??x?2?ax?2．
（Ⅰ）当a?2时，求不等式f?x??2x?1的解集；
（Ⅱ）若不等式f?x??x?2对x??0,2?恒成立，求a的取值范围．
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