【知识考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质． 【思路分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可； （2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=为433AD=3，即可得到四边形ABC'D′的周长
；
（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长． 【解答过程】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°， ∴∠ADB=60°，
由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°， ∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形， ∵B'为BD中点， ∴Rt△ABD中，AB'=
12BD=DB'，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形， ∴AD=AB'，
∴四边形AB'C'D是菱形；
（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°， ∴AB∥C'D'，
∴四边形ABC'D'是平行四边形， 由（1）可得，AC'⊥B'D， ∴四边形ABC'D'是菱形， ∵AB=3AD=3，
3∴四边形ABC'D′的周长为4故答案为：43，
；
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为6?3或23?3．
【总结归纳】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时
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注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
【知识考点】一次函数的应用． 【思路分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围； （3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值． 【解答过程】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为10cm； 故答案为：10；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b， ∵图象过A（12，10），B（28，20）， ∴??12k?b?10?28k?b?2058,b?52，
解得：k?，
58x?52∴线段AB对应的解析式为：y?（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（s），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒， ∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒， ∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
【总结归纳】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键． 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．
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（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围． 【知识考点】四边形综合题． 【思路分析】（1）根据已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x； （2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论； （3）如图②，当0＜x≤
45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当
1245＜x≤1时，过C作
232x?20x?82CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y??；
如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论； （4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=于是得到结论． 【解答过程】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB， ∴∠AQP=45°， ∴PQ=AP=2x， ∵D为PQ中点， ∴DQ=x， 故答案为：x；
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x， ∵D为PQ中点， ∴DQ=x， ∴GP=x，
∴2x+x+2x=4， ∴x?452，得到x?32，
；
45（3）如图②，当0＜x≤∴y=x2； 如图③，当
45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，
＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=
12AB=2，
∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，
∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，
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∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣∴y∴y?x?232212FM2，
，
12?5x?4?22??232x?20x?82??x?20x?8；
如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x， ∴DQ=2﹣x， ∴y=S△DEQ=∴y=∴y=
121212DQ2，
（2﹣x）2， x2﹣2x+2；
（4）当Q与C重合时，E为BC的中点， 即2x=2， ∴x=1，
当Q为BC的中点时，BQ=2， PB=1， ∴AP=3， ∴2x=3， ∴x=
32，
32∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．
【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣
43经过原点O，与x轴的另一个交
点为A，则a= ．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围． 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1
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