湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

销费用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,

则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处

每件产品年平均成本按元来计算).

(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

22. （本题满分12分） 已知数列的前项和 ，若不等式成立，

（1）证明是等差数列，并求（2）求实数的取值范围; （3）设

，求数列

的通项公式; 项和

. 对恒

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应城一中2019-2020学年度下学期期中考试 高一数学参考答案

一、选择题 题号 选项 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 11 A 12 D

二、填空题 13.

14. 15. 3 16.

三、解答题

17.（本题满分10分） 已知

，且

．

求的值；

若，，求

的值．

解：，且，

，LLLL3?

． LLLLLLLLLL5?

，，，，

， LLLLLLLLLL8?

． LLLLLLLLLLLLLLLLLLL10?

18. （本题满分12分）

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(1)已知函数的取值范围；

,若对于任意 ,都有恒成立,求实数

（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，

求的最小值。 ， LLLLLLLLLLLL3?

解：（1）由题意，

即，得,

所以

LLLLLLLLLLLL6?

LLLLLLL8?

（2）由得

故 =

. LLLLLLL11?

当且仅当且，即时上式取等.

故

的最小值为2.（不考虑取等条件扣一分） LLLLLLLL12?

19. （本题满分12分） 已知为数列（1）求数列

的前项和，且的通项公式；

，

（2）设，求数列的前项和.

解：（1） （2）

（1）n?1,a1?3LLLLLLLLLLLLLLL1?

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n?2,2Sn?1?9?an?1,2Sn?2Sn?1?an?1?an,3an?an?1LLLLLL3? 11n?11??an?是以3为首先，为公比的等比数列，an?3?()?n?2LLL4?333(2).bn?n?ng3n?2LLLLLLLLL5?anTn?1g3?1?2g30?3g31?LL?(n?1)3n?3?ng3n?2LLLLLL7?3Tn?1g30?2g3?3g32?LL?(n?1)3n?2?ng3n?1?2Tn?3?1?30?LL?3n?2?ng3n?1LLLLLLLLL8?1(1?3n)?3?ng3n?1LLLLLLLLLL10?1?312n?1n?1?Tn??g3LLLLLLLL12?124

20. （本题满分12分）

如图，在中，，点在线段上.

（1）若（2）若

，求的长；

，求

的面积.

（本题是高三3月份考试题，没有改数据，估计学生搜不到答案）

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