则只需g?1??0,即可，即a2?a?2?0,
解之得; a?2或a??1----------12分
22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1?(0.04?0.04?0.03?0.02?0.01)?5?0.3， 所以第二组高为
0.3?0.06． 5 频率直方图如下：
………3分
第一组的人数为
120200?200，频率为0.04?5?0.2，所以n??1000； ……5分 0.60.2 由题可知，第二组的频率为0.3
所以第二组的人数为1000?0.3?300，所以p? 第四组的频率为0.03?5?0.15
所以第四组的人数为1000?0.15?150，所以a?150?0.4?60。 ………7分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为60:30?2:1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人． …9分 设年龄在[40,45)中被抽取的4个人分别为：A1，A2，A3，A4；
年龄在[45,50)岁中被抽取的2个人分别为：B1，B2。
基本事件有：AAA?ABB,AAA?ABB,AAB?AAB,AAB?AAB, 123412124312121342122341195?0.65； 300A1A3A4?A2B1B2,.........A4B1B2?A1A2A3。基本事件共20个。记“?45,50?岁中被抽取的人恰好有分在同
一组” 为事件C，事件C 包含的基本事件有8个。 所以
82---------------12分
P(C)??205
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一：单项选择（每题5分，共60分）
1.已知=（2，-4），=（x，3），且 ⊥ ， 则x的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】D
2.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（ ） A. x=0 B. 【答案】C 3.A.
B.
C.
（ ） D.
C.
D. x=π
【答案】B
4.（2018?卷Ⅱ）已知向量a,b满足|a|=1, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 5.在 A.B.C.D.
【答案】A 6.（2018?卷Ⅱ）若 A.
B.
在
是减函数，则a的最大值是（ ）
D.
中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
( )
，则a·(2a-b)=（ ）
C.
【答案】C
7.已知 A.
B.
，则 C.
（ ） D.
【答案】A
8.若 是圆
A. 4 B. 6 C. 【答案】B
9.已知函数
的图象，则函数
A. 关于直线 C. 关于点 【答案】D 10.已知
是定义为
的奇函数，满足 （ ）
A.-50 B.0 C.2 D.50 11.若
，则
（ ）
。若
，则
的最小正周期为，将其图象向右平移 个单位后得函数
的图象（ ）
对称
上任一点，则点 到直线 D.
距离的最大值（ ）
对称 B. 关于直线 对称 D. 关于点
对称
A. B. C. D.
【答案】A
12.已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（ ） A. 0 B. 1+ C. 【答案】C
二：填空题（每题5分，共20分） 13.已知向量
，
，
，若
，则
________。
-1 D. 1-
【答案】
14.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=________。 【答案】-
15. 已知实数x、y满足x＋y＝1，则 【答案】
，
，则 =________．
2
2
的取值范围为________
16.已知向量 ， 的夹角为120°， 【答案】1
三：简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 已知过原点 的动直线与圆 ： 若
，求直线的方程；
交于
两点.
【答案】（1）解：设圆心 到直线的距离为 ，则
当的斜率不存在时，
，不合题意
，由点到直线距离公式得
当的斜率存在时，设的方程为
解得
，故直线l的方程为
18．已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）?（2 + ）=61． （1）求 与 的夹角θ； （2）求| + |和| ﹣ |．
【答案】（1）解：由（2 ﹣3 ）?（2 + ）=61， 得4| |﹣4 ? ﹣3| |=61；
又| |=4，| |=3，代入上式求得 ? =﹣6， ∴cosθ=
=
=﹣ ，
2
2
又θ∈[0°，180°]， ∴θ=120°
（2）解：| + |2=（ + ）2=| |2+2 ? +| |2=42+2×（﹣6）+32=13，
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