北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学（含答案及评分标准）

∵半径OA?CD，

AD??AC． ∴?OBD?90°，????AC， ∵EC???AD． ∴EC ∴?1??2．

∵CF是⊙O的切线，OC是半径， ∴?OCF?90°．

∴?OFC??ODC． ………………………… 3分 （2）解法一：过点B作BG?OD于点G，如图2． ∵B是OA的中点，OA?4， ∴OB?2．

∴在Rt△BOD中，?DOB?60°． DOEFCGBAl???AC??AD， ∵EC ∴?EOC??AOC??DOA?60°． ∴?EOD?180°．

即点D，O，E在同一条直线上． 在Rt△OCF中，OC?4，可得OF?8． 在Rt△OGB中，OB?2，可得OG?1，BG? ∴FG?OF?OG?9．

图2

3．

在Rt△BGF中，由勾股定理可得FB?221． …………… 6分 解法二：过点F作FM?BO交BO的延长线于点M，如图3（略）． 解法三：过点B作BG?FC于点G，如图4（略）．

解法四：过点F作FM?BC交BC的延长线于点M，如图5（略）．

FEM4O213BAClFE3CDO214GDBAlDO213BA4CEF

l图3 图4 图5 M24．解：（1）10，0.64； ………………………… 2分 （2）0.96，3.5； ………………………… 4分

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（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论. ………………………… 6分 如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为96%，高于乙企业的94%. 如：甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好. 如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为70%，高于甲企业的64%.

25．解：本题答案不唯一，如：

（1）2.44； ………………………… 1分 （2）

y/cm5432y2y11O1 2 3 4 5 6x/cm ………………………… 4分 （3）1.3或5.7． ………………………… 6分

26．解：（1）∵y?ax?4ax?c

2?a(x?2)2?4a?c，

∴抛物线的对称轴是直线x?2． ………………………… 2分 （2）①∵直线y?3x?3与x轴，y轴分别交于点C，D， 5 ∴点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,?3)． ∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称， ∴点A的坐标为(0,3)．

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∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为(2,3)． ………………………… 3分 ②抛物线为y?ax2?4ax?3(a?0)，顶点为P(2,3?4a)． （ⅰ）当a?0时，如图1.

令x?5，得y?25a?20a?3?5a?3?0， 即点C(5,0)总在抛物线上的点E(5,5a?3)的下方． ∵yP?yB

∴点B(2,3)总在抛物线顶点P的上方，

结合函数图象，可知当a?0时，抛物线与线段BC恰有一个公共点．

y y77

66

55 44E(5,5a+3) BB3A3A

22P

11

CC –4–3–2–1O1234567x–4–3–2–1O1234567x –1–1 –2–2

–3–3

–4–4 x=2x=2

图1 图2

（ⅱ）当a?0时，如图2. 当抛物线过点C(5,0)时， 25a?20a?3?0，解得a??.

35353 综上所述，a的取值范围是a≤?或a?0. …………………… 6分

5 结合函数图象，可得a≤?.

27．（1）45°??； ………………………… 2分

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（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，如图1． ∴?BAD?90°，AB?AD． ∵点E与点B关于直线AP对称， ∴?3??ABF，AE?AB． ∴AE?AD． ∴?1??2． ∵?2??3?180°，

∴在四边形ABFD中，?1??ABF?180°． ∴?BFD??BAD?180°． ∴?BFD?90°．

∴BF?DF． ………………………… 4分 （3）线段AF，BF，CF之间的数量关系为：AF?2BF?CF．

………………………… 5分 证明：过点B作BM?BF交AF于点M，如图2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB?CB，?ABC?90°． ∴?4??CBF．

∵点E与点B关于直线AP对称，?BFD?90°， ∴?MFB?45°．

∴BM?BF，FM?2BF． ∴△AMB≌△CFB． ∴AM?CF． ∵AF?FM?AM，

∴AF?2BF?CF． ………………………… 7分

28．解：（1）C2，C3； ………………………… 2分 （2）①∵点C在直线y?x?2上， 设点C的坐标为(m,m?2)．

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B4PFAM23EC1DBPFC23EA1D图1

图2

当?BCA?90°时，过点C作CD?x轴于点D，如图．

∴△CDB∽△ADC． ∴CD2?BD?AD． ∴(m?2)2?m?(5?m)．

y321CDA456–1B–1–2–31C'23x1． 213 ∴C(4,2)或C'(,?)．

22 解得m1?4，m2? 又∵直线y?x?2与y轴交于点(0,?2)，

结合图形，可得点C的纵坐标的取值范围是?2?yC??或yC?2． ………………………… 5分 ②5?r≤5． ………………………… 7分

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