2020-2021初中数学三角形知识点复习

2020-2021初中数学三角形知识点复习

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，?ABC?90?，CA?x轴，点C在函数y?则k的值为（ ）

k?x?0?的图象上，若AB?1，x

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，?ABC?90?，CA

⊥x轴，AB?1，

??BAC??BAO?45?， ?OA?OB?2，AC?2， 2?2??点C的坐标为?,2??2?，

??Q点C在函数y?k?x?0?的图象上， x?k?2?2?1， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若

BF=6，AB=5，则AE的长为( )

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．8 C．6 D．10

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形， 故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

B．8

C．5 D．5

4．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝

48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）

A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．34° C．35° D．36°

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．10 C．8 D．6

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8． 【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为8． 【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）

A．65° 【答案】D 【解析】 【分析】

B．70° C．75° D．80°

由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE的一个外角， ∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

1MN的长为半径画弧，两弧交于点2P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）

BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于

A．BP是∠ABC的平分线

【答案】C 【解析】 【分析】

B．AD=BD

D．CD=

C．SVCBD:SVABD?1:3

1BD 2A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定；

B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；

C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】

解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝

1∠ABC＝30°， 2∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．

【点睛】

此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三