93
93 559
f ) e ( 1024 1024 512
1 23 93 185 *
从而 x
( ) 2 256 1024 2048
93 23 ； ,
0，有根区间为 256 1024
0.090332 ，共二分 10 次。
2）使用迭代法
x
k 1
x 0 0.1
2 e
k
2 e 2 e
0.1
，则
x
1
， x
2
0.0894829 ，
10
10
13.
10
0.0906391
2 e x
3
2 e
0. 0906391， x
4
0.0905126 ，
10
10
*
x
4
即x 0.0905126，共迭代 4 次。
f ( x)
M ，证明对于范围
4. 给定函数 f (x) ，设对一切 x， f (x) 存在且 0 m
0
2/ M
*
内的任意定数 ，迭代过程 xk 1 xk f (xk ) 均收敛于 f (x) 0 的根
x 。
[ 证明] 由xk
1
x
k
f ( x ) 可知，令 (x) x
k
f (x) ，则 (x) 1 f (x) ，又因
为0 m
M ，
f ( x)
2
0
M
，所以 1 (x) 1，即 (x) 1，从而迭代
格式收敛。
5 5. 用斯特芬森迭代法计算第 2 题中（2）和（3）的近似根，精确到 10 。 斯特芬森迭代法是一种加速的方法。是埃特金加速方法与不动点迭代结合。
2
6. 设
(x) x p(x) f ( x) q( x) f (x) ，试确定函数 p( x) 和q(x) ，使求解 f (x)
0
且以 (x) 为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。
3
7. 用下 列方 法 求 f ( )
x x
*
x
3 1 0 在 x0
2 附近 的 根。 根的 准 确值
x 1.87938524 ，要求计算结果准确到四位有效数字。
（1）牛顿法 （2）弦截法，取 x0
2, x1 1.9
2
3
3
（3）抛物线法，取 x0 1, x1 3, x2
[ 解]1 ）
x
x
f (x )
k
x
k
3x
k
1 2x
k
1 ，x0
2，
x
k 1 k k
2
2
f ( x )
k
3x
k
3 3x
k
3
17
3
2(
) 1 3
2 2 2
3 2 1 17
1.888889 ， x
2
3 9
9 17
2
3( ) 9
10555
1.87945，迭代停止。
5616
3
x
1
x 1
k
x
k
f (x
k
2）
x
k
3(x x
3 k
f ( )
x ) x ( x ) ( k 1
1 k x k
k
) 3
( x f x k k 1 1 3x 13 k 1
3 x ) (x k 1)
k
x
k 2 k
，x
0
x )
k 1
x (x
k
x ) 1
k 1
1 2
k 1
2，
k 1
x
x x
3
k k
x
14. 2 (1 .9 2) 1
2
15 .82 1582
1.881094
x
1
1.9，x
2
2
8.
1.9 2 2 3 8. 41 841
x
3
1582
841 1582
2
(
) 841
0.6
1 0.126) 1 58
2
0.262 1.9 3 (
，迭代停止。
1582 841
2
9558143.42 1582 1.9
2
2
1582 841
1026542442
1.1
546204321
841 841 0.61
3）
f (x )
k
x
k 1
x
k
2
，其中
]
k
k 1
k 2
4 f (x ) f [ x , x , x
k
f [xk , xk 1 ] f [xk , xk 1 ,xk 2 ]( xk xk 1 ) ，x0 1, x1 3, x2 2，故
f (x ) f (x ) 17 ( 3)
1
0
f (x )
0
3， f (x1 ) 17， f ( x2 ) 1， f [x ,x ]
1 0
10，
x x 3 1 1
0
f (x ) f (x ) 1 17
2
1
f[x , x ]
2
1
16，
x
x
1
2 3 2
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