19. 应用牛顿法于方程 f ( ) 1
x
2
0，导出求 a的迭代公式，并求 x
115的
值。
a 1
2
f ( x )
k
x
k
x
k 1
x
k
x
k
3
f ( x )
k
2
2ax
k 3
3ax
k
3
1 3ax
k
x
k
2ax
k
3
2a
3 x
k
x
k
2 2a
x
0
10
x
1
20.
x 9. 令 2
x
3
0.7
n
x
4
0.27
0.127
应用牛顿法于方程 f (x) x
和 ( ) 1
a 0
f x
a
0
n
a 的
，分别导出求
n
x
迭代公式，并求 lim ( a x 1 ) /( a xk ) 。
k
k
n n 2
f (x) x
n
0 的迭代公式： a
n
f ( x )
k
x
k
a
n 1
x
k 1
x
k
x
k
f ( x )
k
n
nx
k
(n 1)x
a
nx n 1
x
k n 1
k
a 1
n
k
n
nx
k 1 2
lim
k
n
a x
n
k k
n
( a x )
lim
k
(n 1) x a
k n
n
a
n 1
k
( a
n 1 k
x
k
)
2
nx
lim
k
(n 1)( a 2( a
n
n
x )
k
n
k
x
)nx
k
lim
k
n(n 1) (n 1)
lim n
1 n x n a n k k 2n[ 2[ a ( n 1) x k ] n x n k
(n 1)x
]
(n 1)
a ( n a ] 2[ n 1)
n
n
1 n a 2
n
f (x) 1 a
n x
0
的迭代公式
n
f ( x )
k
1 ax
k
x
k 1
x
k
x
k
n 1
f ( x )
k n
nax
k
(n 1)ax
1
nax
k
k
n 1
n 1
x
k
x
k
n 1
n na
lim
k
n
a x
n
k k
1 2
lim
k
n
a
1) ax (n
n
k
n 1
k
( a x )
2 a ( x )
k
n
k
na
x
lim
k
n na a
n 1
1) ax k
k
2 x (n
a x
n
lim
k
(n 1)a (n
n
k
1)x
2 na( a x
(n
lim 1)( k
n
x
n k
a)
k
x )
lim
k
na(
(n
2na
k
n 1 k
1) nx
a
2na(
n 1 n
(n 1)a
21.
n 1 a 2
n
2a
证明迭代公式
x
k 1
2
x (x
k
k 2
3a)
是计算 a 的三阶方法。假定初值 x0 充分靠 a
3 x
k
* 2 近 x ，求 lim ( a xk 1) /( a xk ) 。
k
解：
k
1
lim
k
a x ( a
x
k
)
3
lim
k
x 3a)
k a (x a ( 3x ) a k
x
k 2
3
2 k
lim
k
2 k
2
a (3x ( a
a) x (x 3a)
k k x
a) )
k
2 k
(3x
( a x
lim 3
) k ( a x )
k
k
3
a)
lim
k
1
2 k
1
2
1 4a
a
3( a) a
2 k
3x
4 3 2
p( x) 4x 10x 1.25x 5x 1.5的两个零点，再利用
(3x
22. 用抛物线法求多项式
降阶求出全部零点。
2
2
T
23. 非线性方程组
3x
1
2
x
2
3
0 x
1
附近有一个解，构造一个不动
在(0.4,0.7)
3x x
1 2
1 0
点迭代法，使它能收敛到这个解，并计算精确到
10 （按
5
）。
24. 用牛顿法解方程组
2
x x
2
2
y
2
1 1
取 (0)
x
T
1.6,1.2
y
。
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