2021年北京市培养单位工程科学学院803概率论与数理统计考研核心题库之计算题精编

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主编：掌心博阅电子书第 1 页，共 35 页

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1． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物.它喜欢寄生在年轻的大树上.下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据.

(1)作出(2)令(3)以模型

的散点图. ，作出

的散点图.

拟合数据，其中

的散点图如下图所示

与x无关，试求曲线回归方程

【答案】(1)作

(2)n=15，令，模型化为z=a+bx.所需计算列表如下：

作出的散点图如下图所示

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(3)由设则

，则

的最小二乘估计量为

故

2． 设随机变量X的概率密度为青岛掌?心博阅电子书

令

(2)cov(X,Y)； (3)

为二维随机变量(X，Y)的分布函数，求：

(y);

(1)Y的概率密度函数

【答案】(1)Y的分布函数记为(y)。显然当：y<0时，；当，

时，

于是Y的密度函数(当时)为

综合得

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(2)由于

，

(3)

3． 设随机变量

，若由切比雪夫不等式知

知，

，解得

4． 设总体X的数学期望试求

与【答案】

类似可得

故所求相关系数为

5． 下表列出了18个5?8岁儿童的重量(这是容易测得的)和体积(这是难以测量的)

， ，方差

为取自总体X的简单随机样本

.青岛掌?心博?阅电子书

，

的相关系数，

.求和.

【答案】由切比雪夫不等式

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