答案 1.C 2. B 3.B 4. D 5. (x?3)2?(y?3)2?1 . 6.
2285, 7.(1)a?r .(2)a?b?r . y01828、(x?1)?(y?1)?5 . 9、解：设圆A圆心坐标为(?,y0)，半径为r，依题有
22?y0y0??r??1818?解之得：y0?6或y0?3 ?2?y022)?(y0?3)?1?r?(2?18?∴ 所求圆A的方程为：(x?2)2?(y?6)2?4或(x?12)?(y?3)22?4
10、设地球、月球半径分别为R、r，球心距为d，以地球月球球心连线的中心为原点，连线所在直线为x轴建立直角坐标系。（如图）则点O1(?d2,0)，O2(d2,0)设轨道上任一点
M(x,y)，从M点向⊙O1、⊙O2分别作切线，切点为P、Q，依题意有：?O1MP??O2MQ故Rt?O1MP∽Rt?O2MQ， 则
MO1O1PMO2O2Q?，故有 ddy 2M(x,y) · (x?22R2)?y2(x??22r)?y22 整理得：x?y?其轨迹是圆.
22d(R?r)R?r222x?d2· O1 P O2 O Q ·4?0 x 11、设M(x,y)，则x?0,y?0
?2设?AOM??(0???)，则sin2??2sin?cos??3xyx?y22
∵ S?AOP?1212?1?3sin2??3xyx?y1222
S?AOM??3?yS?AOM??1?y∴ 323xyx?y22?3232y?12y
故点M的轨迹方程是：x?y?22x?0(点(0,0),(,0)除外)
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§7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
1、 圆x+y-2axcos?-2bysin?-asin?=0在x轴上截得的弦长为 ( )
A. 2a B. 2a C.2a D. 4a
2、 已知直线ax+by+c=0(abc?0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a,b,c的三角形( )
A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
22
3、一动圆与圆(x-2)+y=1及y轴都相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A. 一点 B. 两点 C. 一条抛物线. D. 两条抛物线
4、 直线3x?y?23?0截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为( ) A.?62
2
2
2
2
2
B.
?4 C.
?3 D.
?2
5、 经过点P(6,-4)，且被圆x2+y2=20截得的弦长为62的直线方程为 6、 自直线y=x上点向圆x+y-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为
7、 已知一动圆与圆C1: x2+y2+2x-4y+1=0外切，并且和定圆C2: x2+y2-10x-4y-71=0内切，
求动圆圆心的的轨迹方程。 8、由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为求直线l的方程。
A 722
2
y B （O为原点），
P x
9、点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。
10、已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ; （2）求ΔAOB面积的最小值。
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答案
1.B 2.B 3. D.4.C. 5.x+y-2=0或7x+17y+26=0 6.d2?r2?7.解：圆C1的圆心为O1(-1,2),r1=2,圆C2的圆心为O2(5,2)，r2=10 设动圆圆心为G(x,y)，则(x?1)2?(y?2)2?2?10?(x?2)36222(x?5)?(y?2)
102.
整理得:
?(y?2)272?1
8、解：设直线l的方程为y=kx+1 ① 将①代入圆的方程整理得(1+k)x+2kx-3=0 ②
设其二实数根为x1,x2，由根与系数的关系得 O x1+x2=?2k1?k22
2
,x1x2=?31?k2y B P x
A 12x1?x2?72设点A(x1,y1),B(x2,y2)
S?AOB?12OP(x1?x2)?
2x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?24k2?4(1?k)(?3)1?k2?7
即16k2?12?27(1?k)解得k=?1,故直线l的方程为y=?x+1
9、解：设点M(x,y)，因为M是定弦BC的中点，故OM⊥BC, 又∵∠BAC=90 ,∴MA?∵MB20
12y B BC?MB
2 ?OB2?OM2,∴OB2
?MO2?MA2即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2] 化简为x+y-2y-6=0,即x+(y-1)=7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆。 10、解：(1)直线l的方程为
xa?yb?1
2
2
2
A O x
C 即bx+ay-ab=0圆心O到直线l的距离d=当d=1时，直线与圆相切, 即
b?a?aba?b22b?a?aba?b22,
=1整理得(a-2)(b-2)=2所以曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2.
122a?22a?2(2)S?AOB?12ab?a(?2)?a?2??3?22?3当a=2+2时等号成立.
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直线和圆的位置关系测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a?0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是( ) A . [?5245,1] B.[－1,?52] C. [?52,0]?(0,1) D.(－?,?0
52)?[1,??)
2、若直线2x－3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转45角，则此时在x轴上的截距是 A. ? B. ?25 C. －
54 D.
25
3、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( ) A. －
1313 B. －3 C. D . 3
4、?ABC的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R中变动时，S=4x－3y的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－13
5、如果直线l1,l2的斜率为k1,k2，二直线的夹角为?，若k1,k2分别为二次方程x2－4x+1=0的两根，那么?为( )
????A. , B. C. D.
34682
6、直线4x－3y－2=0与圆x+y－2ax+4y+a－12=0总有两个交点，则a应满足( ) A.－3 7、若直线ax+by－3=0与圆 x2+y2+4x－1=0切于点P(－1,2)，则ab的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －2 8、过Q(2,3)引直线与圆x2+y2+8x+2y+8=0交于R,S两点，那么弦RS的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y－1)2= 2 2 22 94 B.圆x2+y2+2x－2y?142 =0的一段弧 2 C.圆x+y+2x－2y－11=0的一段弧 D. 圆(x+1)+(y－1)=13 9、两圆外切于P，AB是它们的一条公切线(切点为A,B),若?PAB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为( ) A. 172601712017 B. C. D. 17 532222 10、在圆x+y－5x=0内，过点(,)有n条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a， 最大弦长为an.若公差d?[,]，那么n的取值集合是( ) 6311A.{3,4,5} B.{4,5,6,7} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8} 11、若圆C1:(x－a)2+(y－b)2=b2+1始终平分圆C2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b应满足的关系式是( ) A. a2－2a－2b－3=0 B. a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0 12、直线3x?y?23?0截圆x2+y2=4得劣弧对的圆心角为( ) 第 12 页 共 15 页
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