1. 收集我国31个省（区、市）2007年反映经济发展情况的八项指标的数据，具体采用的指标包括：地区生产总值、工业总产值、固定资产投资、职工平均工资、居民消费水平、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数。并对这八项指标利用主成分分析法进行降维。
数据请见2012ChinaEcoDevp.asv。该数据是2012年我国31个省（区、市）地区生产总值（亿元）、大中型工业资产总值（亿元）、按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元）、镇私营单位就业人员平均工资（元）、居民消费水平（元）、货物周转量（亿吨公里）、居民消费价格指数、商品零售价格指数这八项指标。
SPSS各选项操作是按照课本中的步骤，此处省。
得到的相关系数矩阵见表1，从表中的数据来看，变量之间存在着较大的相关性，最大的值能达到0.965，所以对该组数据进行主成分分析时有意义的。
表一 相关矩阵
按登记
地区居
注册类
地区生产总值 (亿元)
型分全社会固定资产投资（亿元）
镇私营单位就业人员平均工资（元）
货物周转量（亿吨公里）
居民消费价格指数
商品零售价格指数
地区居民消费水平（元）
民消费水平（元）
地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元） 地区居民消费水平（元）
1.000 .374 .074 .721 .595 1.000 .374 .074
.374 1.000 .879 .340 .575 .374 1.000 .879
.074 .879 1.000 .120 .504 .074 .879 1.000
.721 .340 .120 1.000 .216 .721 .340 .120
.595 .575 .504 .216 1.000 .595 .575 .504
.044 -.311 -.389 .090 -.229 .044 -.311 -.389
-.417 -.112 .007 -.313 -.072 -.417 -.112 .007
.449 .965 .826 .407 .580 .449 .965 .826
表2是SPSS输出的一项表格，称为“解释的总方差”。表中的第二列是各个主成分对应的特征值，第三列是各主成分对解释原始变量总方差的贡献率，第四列是时方差的累积贡献率。按照“特征值大于1”的原则，SPSS提取了三个主成分，即表中的前三个主成分。这三
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个成分共解释原始变量总方差的84.562%。其中特征值的大小也可以在碎石图（图1）中可以看出。
表2 解释的总方差
解释的总方差 成份 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 3.797 1.682 1.286 .686 .324 .141 .056 .027 初始特征值 方差的 % 47.458 21.028 16.076 8.580 4.053 1.757 .705 .344 累积 % 47.458 68.486 84.562 93.142 97.195 98.951 99.656 100.000 合计 3.797 1.682 1.286 提取平方和载入 方差的 % 47.458 21.028 16.076 累积 % 47.458 68.486 84.562 合计 3.232 2.099 1.434 旋转平方和载入 方差的 % 40.398 26.235 17.929 累积 % 40.398 66.633 84.562 提取方法：主成份分析。
图1 碎石图
2
主成份的系数并不能直接从SPSS的输出结果中找到。根据因子分析与主成份分析的关系，主成份的系数可以由成份矩阵除以相应的特征值的平方根得到，见表4。SPSS输出的成份矩阵见表3, 而相应的特征值已经在表2中 给出。
表3 成份矩阵
地区居民消费水平（元） 地区生产总值 (亿元) 按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元） 镇私营单位就业人员平均工资（元） 货物周转量（亿吨公里） 居民消费价格指数 商品零售价格指数 大中型工业资 产（亿元） 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 .738 -.379 -.314 .932 .008 .322 -.465 -.171 .139 .792 .753 .147 .523 .680 .157 成份 1 .627 .923 .789 2 .712 -.269 -.539 3 .103 .115 .057
表4 成份系数矩阵 成份 1 2 3 地区居民消费水平（元） 地区生产总值 (亿元) 按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元） 镇私营单位就业人员平均工资（元） 货物周转量（亿吨公里） 居民消费价格指数 商品零售价格指数 大中型工业资产（亿元）
0.3218 0.4737 0.4049 0.2684 0.3787 -0.1945 0.0908 0.5490 0.1014 -0.2074 0.0503 -0.4156 0.1384 0.5243 0.1226 0.0062 0.6984 0.2483 -0.1611 -0.3585 0.6640 0.4783 -0.1319 0.1296
第一主成份中，地区生产总值、固定资产投资值，货物周转量的系数及大中型工业资产比较大，可以看成是影响一个地区经济发展的生产能力指标；第二主成份中，居民消费水平、平均工资的系数比较大，那么第二主成份可以看成是影响一个地区经济发展的消费情况；第三主成份主要反映了消费价格指数和商品零售价格指数。
则第一主成份=0.3218*地区居民消费水平+0.4373*地区生产总值+0.4049*按登记注册类型分全社会固定资产投资+0.2684*镇私营单位就业人员平均工资+0.3787*货物周转量-0.1945
3
*居民消费价格指数-0.1611*商品零售价格指数+0.4783*大中型工业资产；第二主成份和第三主成份的
表达式类似。
在计算主成份得分时，要注意对原始的八个变量进行标准化后再代入到上述公式中。
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