-
（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE． ∵BD=CD，DF∥CE， ∴BF=EF，
∴DF=CE=400米，
∵AE=AC?cos53.2°≈600米， ∴BE=AB+AE=2000米， ∴AF=EB﹣AE=400米， 在Rt△ADF中，AD=
=400
=565.6米．
22．（9分）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
-
-
【解答】解：（1）如图1所示： （2）△AEF是“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC=2a， ∵CD：FC=4：1， ∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，
在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2， 在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2， 在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2， ∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEF是直角三角形，
∵斜边AF上的中线等于AF的一半， ∴△AEF为“智慧三角形”； （3）如图3所示：
由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形， 根据题意可得一条直角边OP=1， ∴PQ最小时，△POQ的面积最小， 即：OQ最小，
由垂线段最短可得斜边最小为3， 由勾股定理可得PQ=
=2
，
根据面积得， OQ×PM=OP×PQ， ∴PM=1×2
÷3=
，
=，
-
由勾股定理可求得OM=
-
故点P的坐标（﹣，），（，）．
-
相关推荐：
loading