小数加减法速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
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a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：分组凑整思想
【例 1】 91.5?88.8?90.2?270.4?89.6?186.7?91.8
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式?91.5? (88.8?90.2)?(270.4?89.6)?(186.7?91.8)?91.5?179?360?278.5
?(91.5?278.5)?179?360?909 【答案】909
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，一试
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【解析】 （2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。 【答案】3333
【例 2】 计算
0.0625?0.125?0.1875?0.25?0.3125?0.375?0.4375?0.5?0.5625?0.625?0.6875? 0.75?0.8125?0.875?0.9375 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 据数的特点凑整，原式?0.0625?0.9375?0.125?0.875?0.1875?0.8125?0.25?0.75?
0.3125?0.6875?0.375?0.625?0.4375?0.5625?0.5?7.5 【答案】7.5
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 本题需要大家根据所给的数据来凑整求和，在凑整的过程中需要移动数据的位置，老师强调数
据在移动位置的同时一定要“带着前面的运算符号移动”。 原式＝ (56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)
＝ 70+4-10 ＝ 64
【答案】64
【巩固】 3.17?7.48?2.38?0.53?3.48?1.62?5.3
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式?(3.17?0.53)?(7.48?3.48)?(2.38?1.62)?5.3?3.7?4?4?5.3?9； 【答案】9
【例 4】 计算 1?0.99?0.98?0.97?0.96?0.95?0.94?0.93?L?0.04?0.03?0.02?0.01 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 本题是凑整和分组的综合，恰当分组对解复杂题是可以起到事半功陪的效果，要认真体会.
原式?1??0.99?0.98?0.97?0.96???0.95?0.94?0.93?0.92??L
??0.07?0.06?0.05?0.04??0.03?0.02?0.01
?1 【答案】1
模块二、加补凑整思想
【例 5】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次
小老师！
(1) 0.9?0.99?0.999?0.9999?0.99999 (2) 1.996?19.97?199.8 (3) 0.7?9.7?99.7?L?999999999.7 【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1) 原式?(1?0.1)?(1?0.01)?(1?0.001)?(1?0.0001)?(1?0.00001)
?5?0.11111?4.88889
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(2) 原式?(2?0.004)?(20?0.03)?(200?0.2)
?(2?20?200)?(0.004?0.03?0.2)?221.766
(3) 原式?1847?(1928?628)?(136?64)?1847?1300?200?347；
【答案】(1) 4.88889 (2) 221.766 (3) 347
【巩固】 请你认真计算下面两道题看谁算得最准确
（1） 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 （2） 89＋899＋8999＋89999＋899999
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件 原式=（10－0.004）＋(30－0.02) ＋(170－0.1) ＋(4000－0.5)
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624 =4209.376
（2） 原式＝（90－1）＋（900－1）＋（9000－1）＋（90000－1）＋（900000－1） ＝90＋900＋9000＋90000＋900000－5 ＝999990－5 ＝999985
【答案】(1) 4209.376 (2) 999985
模块三、位值原理
【例 6】 (123456789.987654321?234567891.198765432?L?912345678.876543219)?9 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 ?(1?2?3?L?9)?111111111.111 【解析】 111111 ?9 ?555555555.555555555
【答案】555555555.555555555
【例 7】 124.68?324.68?524.68?724.68?924.68
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 方法一：(100?300?500?700?900)?24.68?5?2500?123.4?2623.4
方法二：等差数列求和公式．
方法三：平均数法：524.68?5?2623.4
【答案】2623.4
【巩固】 325.24?425.24?625.24?925.24?525.24
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【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 325.24?425.24?625.24?925.24?525.24?0.24?5?325?425?625?925?525
?1.2?25?4?300?400?600?900?525?1.2?(100?900)?(400?600)?300?525 ?2826.2 【答案】2826.2
模块四、基准数思想
【例 8】 计算0.9?0.99?0.999?0.9999?0.99999
【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?0.1)?(1?0.01)?(1?0.001)?(1?0.0001)?(1?0.00001)
?5?0.11111?4.88889 【答案】4.88889
【巩固】 1.996?19.97?199.8
【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式?(2?0.004)?(20?0.03)?(200?0.2)?(2?20?200)?(0.004?0.03?0.2)?221.766 【答案】221.766
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