职高数学（基础模块）下教案

础；

（4）“a·b＝0?a?b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础． 【教学备品】

教学课件． 【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 7.3 平面向量的内积 *创设情境 兴趣导入 F 教师 行为 介绍 s 质疑 引导 分析 总结 归纳 学生 行为 了解 思考 自我 分析 思考 教学 意图 从实例出发使学生自然的走向知识点 带领 学生 分析 时间 0 5 O 30?图7—21 如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成30?角的方向拉小车，使小车前进了100 m．那么，这个人做了多少功？ *动脑思考 探索新知 【新知识】 我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积．如图7－22所示，设水平方向的单位向量为i，垂直方向的单位向量为j，则 F?xi + y j ?Fsin30?i?Fcos30?j， 即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即

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教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 理解 记忆 教学 意图 引导 式启 发学 生得 出结 果 时间 15 W＝｜F｜cos30?·｜s｜＝100× y F(x,y) 3·10＝5003 （J） 2 j O i x 图7－22 这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积． 如图7－23，设有两个非零向量a, b，作OA＝a, OB＝b,由射线OA与OB所形成的角叫做向量a与向量b的夹角，记作． 两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b, 即 a·b＝｜a||b|cos (7.10) 上面的问题中，人所做的功可以记作W＝F·s. 由内积的定义可知 a·0＝0, 0·a＝0． 由内积的定义可以得到下面几个重要结果： O 图7－23 A 仔细 分析 讲解 关键 b B a 词语 - 50 -