[16.1 1.分式]
一、选择题
2x＋33x－22xx－11．在，，，，各式中，分式有链接听课例1归纳总结( )
4bπx＋3yx＋1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．2017·重庆 要使分式A．x>3 B．x＝3
C．x<3 D．x≠3 3．2017·新疆 已知分式
4
有意义，x应满足的条件是( ) x－3
2
x－1
的值是0，则x的值是( ) x＋1
A．－1 B．0 C．1 D．±1
4．当a为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )
a＋11a2＋1a＋1A.2 B. C. D.2
aa＋1a＋1a＋1
5．有游客m人住旅馆，如果n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，那么这家旅
馆的客房数为( )
A.C.
m－1m B.－1 nnm＋1m D.＋1 nn二、填空题
2
6．在式子2，a－1，3a(均不为0)中任选两个构成一个分式：________． 7．2018·盐城 要使分式
1
有意义，则xx－2
的取值范围是
________.链接听课例2归纳总结
8．小明从家到学校，如果每分钟走a米，10分钟就可以到达；如果每分钟多走1米，那么到达学校需要________分钟．
9．学校的运动会上，一份奖品是两支铅笔和三个笔记本，如果买两支铅笔需要a元，三个笔记本需要b元，那么100元可以买这样的奖品________份．
x3x5x7x9
10．有一组按规律排列的分式：，－2，3，－4，…(xy≠0)，则第n个式子是________(nyyyy为正整数)．
三、解答题
11．指出下列有理式中的整式与分式：
1
m，
1a＋bx32，，，2，－. x＋y2πx－13
链接听课例1归纳总结
1
12．当x取什么值时，下列分式有意义？当x取什么值时，下列分式值为零？ (1)3x－62x－1；(2)|x|－2x－2
.链接听课例3归纳总结
阅读理解 仔细阅读下面的例题，然后解答问题： 例题：当x取何值时，分式
x－1
2x－1
的值为正数？ 解：依题意，得x－1
2x－1
＞0，
则有(1)???2x－1＞0，?0或(2)???2x－1＜0，
?x－1＞?
?x－1＜0.
解不等式组(1)得x>1， 解不等式组(2)得x<1
2
，
∴不等式x－12x－1>0的解集是x>1或x<1
2
.
∴当x>1或x<1x－1
2时，分式2x－1
的值为正数．
仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式x－1
2x－1
的值为负数？
2
详解详析
【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] B
2．[解析] D 根据分式有意义的条件“分母不等于0”得x－3≠0，解得x≠3，故答案为D.
x－1
3．[解析] C 因为＝0，所以x－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.
x＋1
a＋1
4．[解析] D 因为a2≥0，所以a2＋1>0，所以无论a为何实数，分式2一定有意义
a＋1m－1
5．[解析] A 共能住(m－1)人，每间住n人，房间数为.
n2a－12
6．[答案] 答案不唯一，例如：，，2 3a3aa－17．[答案] x≠2
1
[解析] 要使分式有意义，则x－2≠0，即x≠2.
x－210a
8．[答案] a＋1
[解析] 家与学校的距离是10a米． 100
9．[答案] a＋b
[解析] 买一份奖品需要(a＋b)元，根据单价、数量和总价的关系即可得出可买的奖品数量．
10．[答案] (－1)
n＋1
2
x
2n＋1
y
n
[解析] 根据已知的式子可以得到规律：第奇数个式子的符号是正，第偶数个式子的符号是负；第n个分式的分子中x的次数是2n＋1，分母中y的次数是n，故第n个式子是(－1)
n＋1
x
2n＋1
y
n. a＋bx2
11．解：整式有：，，－；
2π3113
分式有：，，2.
mx＋yx－1
113x－6
12．解：(1)由分母2x－1≠0得x≠，∴当x≠时，分式有意义；
222x－1
3x－6
由分子3x－6＝0得x＝2，且当x＝2时分母2x－1≠0，∴当x＝2时，分式的值2x－1为零．
|x|－2
(2)由分母x－2≠0得x≠2，∴当x≠2时，分式有意义；
x－2
由分子|x|－2＝0得x＝±2，且当x＝2时，分母x－2＝0，当x＝－2时分母x－2≠0， |x|－2∴当x＝－2时，分式的值为零．
x－2
3
[素养提升]
解：根据题意，得x－1
2x－1
＜0，
则有(1)???x－1＜0，?x－??2x－1＞0或(2)?
?1＞0，??
2x－1＜0，
解不等式组(1)得1
2＜x＜1；不等式组(2)无解，
∴不等式x－12x－1＜0的解集是1
2＜x＜1，
∴当1x－1
2＜x＜1时，分式2x－1
的值为负数．
4
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