理论力学练习册答案

第七章 点的复合运动

7-1. 直角曲杆OBC绕O点顺时针转动的角速度ω=3 rad/s，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知OB=10 cm，求当∠BOA=600时，小环M的速度与加速度。

解：动点取小环M，动系固连直角曲杆OBC上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?e?OM??OB0.1???3?0.6m/s 00cos60cos60????a??etan600?0.6?tan600?0.63m/s

?r??ecos600?r??a??1.2cm/s

?e??????n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

??取a方向投影式，得

naacos600??aecos600?ac

?aen

?ar?a a?a c

0.122?3?1.8m/s cos600ac?2??r?2?3?1.2?7.2m/s2aen?OM?2?? aa?7.22?1.8?13.14m/s 0cos607-2. 图示机构，O1O2=20 cm，O1B的角速度为3 rad/s，求图示位置时杆O2A的角速度和角加速度。

解：动点取曲柄O1B上B点，动系固连摇杆O2A上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

???

?a?O1B??0.2?3?0.6m/s?e??acos300?0.33m/s??a

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?r

? 0.33?2???1.5m/s0O2B2?0.2?cos30?e?r??asin300?0.3m/s?n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

?????取ac方向投影式，得

aacos600?a?e?acaa?O1B?2?0.2?32?1.8m/sac?2?2?r?2?1.5?0.3?0.9m/s

0? a??1.8cos60?0.9?0e??ac ???ae ar ?aa

a??2?e?0O2B?aen

7-3. 图示一用于刨床的急回机构简图，当主动曲柄OA转动时，带动滑枕D往复水平运动，使得切削行程中运动较慢，而在空回行程时运动较快，设曲柄以匀角速度ω=20 rad/s转动，OA=10 cm，BC=50 cm，OC=30 cm，求当OA与水平线成300角时，B点的速度和加速度。 解：动点取曲柄OA上A点， 动系固连摇杆CB上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

CA?0.12?0.32?0.1?0.3?cos1200?0.339m0.3 sin?OAC?sin1200?0.7660.3390.12?0.3392?0.32cos?OAC??0.5152?0.1?0.339????aA?rA?eA

???

?aA?OA??0.1?20?2m/s?eA??aAcos?OAC?1..03m/s ?eA1.03?CB???3.04rad/s?rACA0.339??aAsin?OAC?1.532m/s?acA

?aaA ?? aeAA ?arA

B点速度为：?B?CB?CB?0.5?3.04?1.1.52m/s

?n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

??????n aeAaaA?OA?2? 0.1?202?40m/s2 , acA?2?CB?rA?2?3.04?1.532?9.31m/s2

?取acA方向投影，得：aaAcos?OAC?aeA?acA ?aeA?aaAcos?OAC?acA?CA??

???aaAcos?OAC?acACA 40?0.515?9.312??30.3rad/s0.339

2a?B?CB??0.5?30.3?15.15m/sn2B点加速度为：aB?CB?CB?0.5?3.04?1.52m/s2?n1.52a?15.152?1.522?15.23m/s2,?(a,aa)?arctan?5.73015.157-4. 半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。

解：动点取杆AB上A点，动系固连凸轮O上，定系固连地面。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?e??0 ?a??etan300??e323?0 , ?r???0 33cos300??????????r??a??e??由加速度合成定理aa?ar?arn?ae作加速度图。

24?0ae?0 , a??

R3Rnr?r2?? ar?arn

?aa

?取arn方向投影，得：?aacos300?arn

arn832aa?????0(与图示方向相反) 09Rcos307-5. 小车沿水平方向向右作加速运动，加速度为49.2 cm/s2，在小车上有一轮绕O轴转动，轮的半径为20 cm，规律φ=t2（t以s计，φ以rad计），当t=1 s时，轮缘上点A的位置如图所示，求此时点A的绝对加速度。 解：动点取轮O上A点，动系固连小车上，定系固连地面。

?由加速度合成定理aa?ar?arn?ae作加速度图。

????当t?1s时，????d?]t?1?2rad/s dt2d?]?2rad/s22t?1dt ?r?r??40cm/s

arn?r?2?80cm/s22a?r?r??40cm/sn aa?? ar?n aaa?a ?ae

取arn方向投影，得：

naa?arn?aecos300?80?49.2cos300?37.39cm/s2

?取ar?方向投影，得：

?002a?a?ar?aesin30?40?49.2sin30?64.6cm/s

?A点加速度：

a???aa?(a)?(aa)?74.39cm/s，?(aa,n)?arctana?59.940 naan2a?22