《圆》题型分类资料
一． 圆的有关概念：
1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列命题是假命题的是（）
A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（）
A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧
C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是()
A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是() A．B．C．D． 二．和圆有关的角：
1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50?，则∠BOC=_________ 图1图2
2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为() A.116°B.64°C.58°D.32°
3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 图3图4
4.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．
5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． 图5图6
6.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝.
9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________
13图7图8
10.如图8，△ABC是eO的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设?OAB??，?C?? （1）当??35o时，求?的度数； （2）猜想?与?之间的关系为
11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；
如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。 图1图2图3
12.如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，四边形ABCO是菱形
?； AB?BC（1）求证：?（2）求?D的度数
13.（1）如图eO的直径，AC是弦，直线EF和eO相切于点C，AD?FE，垂足为D，求证?CAD??BAC；
（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与eO相交于G，C两点（点C在G的
右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与?CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。 三．和圆有关的位置关系： （一）点和圆的位置关系：
1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（） A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定
2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。 A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定
3.如图1，已知eO的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则eO上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）
A．1个 图1备用图
B．2个 C．3个 D．4个
4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有（） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）
A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定 （二）直线和圆的位置关系：
1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=43cm，以点C为圆心，以23cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；
2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.
3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切； ④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是
4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.
5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位
置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm
7.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。 (1)求证：直线AC是圆O的切线；
(2)如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。
8.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长．
9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。
10.如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM＝7，的长是求证：直线BC与⊙O相切.
11.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
12.如图，已知AB是eO的直径，点D在eO上，C是eO外一点.若AD//OC，直线BC与eO相交，判断直线CD与eO的位置关系，并说明理由.
13.如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．
14.如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB＝6.□ABCD的面积是423，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.
15.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB， 延长DA，CB相交于点E．
(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF
与⊙O的位置关系，并说明理由．
图1
图2
3?. 316.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若∠B=60°，CD=23，求AE的长。
18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A＝30o． (1)求劣弧的长；
(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。 (1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π) (2)求证：OD=OE； (3)PF是⊙O的切线。 四．和圆有关的计算：
（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：
1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是. 2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是； 图1图2
3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；
4.如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm，OD?AB，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切.
5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE． (1)求∠ACB的度数；
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