2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题28 解直角三角形(含解析)(003)

【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. ∵在Rt△ACD，tan∠CAD=∴AD=

CD， ADCD

tan31?CD， BD∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=∴BD=

CD?CD

tan45?又AD=BD+AB

CD?30+CD

tan31?30?tan31?30?0.60∴CD=??45

1?tan31?1-0.60∴

答：这座灯塔的高度CD约为45m.

5. （2019?广西贺州?8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（

≈1.73，

≈1.4，结果保留一位小数）．

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【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．

【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．

在Rt△BCD中，sin∠BCD＝∴BD＝BC?sin∠BCD＝20×3×在Rt△ACD中，tan∠ACD＝∴AD＝CD?tan∠ACD＝42×

，cos∠BCD＝

，

≈42；

≈42，CD＝BC?cos∠BCD＝20×3×， ≈72.7．

∴AB＝AD+BD＝72.7+42＝114.7． ∴A，B间的距离约为114.7海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．

6. （2019?甘肃省庆阳市?8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：

取1.73）．

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【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．

【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°， ∴四边形CEHF是矩形， ∴CE＝FH，

在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°， ∴CE＝AC?sin60°＝34.6（cm）， ∴FH＝CE＝34.6（cm） ∵DH＝49.6cm，

∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm）， 在Rt△CDF中，sin∠DCF＝∴∠DCF＝30°， ∴此时台灯光线为最佳．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 7. 8. 9.

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