2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试

卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）?2的绝对值是( ) A．?2

B．2

C．

1 21D．?

22．（3分）下列计算正确的是( ) A．m4?m3?m7 (m?1)?m2?m

B．(m4) 3?m7 C．2m5?m3?m2 D．m

3．（3分）如图，P为eO外一点，PC切eO于C，PB与eO交于A、B两点．若PA?1，

PB?5，则PC?( )

A．3

B．5

C．4

D．无法确定

4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表： 每天用零花钱（单位：元） 人数 2 4 5 3 1 1 2 3 4 5 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A．3，3

B．5，2

C．3，2

D．3，5

5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( ) A．C．

x?1515??1 253015x?15??1 3025B．D．

x?1515??1 3025x?1515??1 30256．（3分）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和

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D、E、F，且AB?3，BC?4，EF?4.8，则DE?( )

A．7.2

B．6.4

C．3.6

D．2.4

7．（3分）如图，垂足为F．若?ABC?36?，?C?44?，BD是?ABC的角平分线，AE?BD，则?EAC的度数为( )

A．18?

B．28?

C．36?

D．38?

8．（3分）直线l1:y?kx?b与直线l2:y?bx?k在同一坐标系中的大致位置是( )

A． B．

C． D．

9．（3分）关于x的二次函数y?x2?2kx?k?1，下列说法正确的是( ) A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点

C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y??x2?x?1上运动 D．对任意实数k，当x…?k?1时，函数y的值都随x的增大而增大

10．（3分）如图，在?ABC中，?C?90?，D是BC边上一点，?ADC?3?BAD，BD?4，

DC?3．则AB的值为( )

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A．5?32 B．2?215

C．72 D．113 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x2?6xy?3y2? ．

12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程

21?的解是 ． x?1x14．（4分）已知一个扇形的面积为12?cm2，圆心角的度数为108?，则它的弧长为 ． ?5x?a?3(x?1)15．（4分）已知关于x的不等式组?的所有整数解的和为7，则a的取值范围

2x?1?7?是 ．

16．（4分）一张直角三角形纸片ABC，?ACB?90?，AB?13，AC?5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当?BDE是直角三角形时，则CD的长为 ．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

abab17．（6分）先化简再求值：(?)g，其中a?1，b?2．

baa?b18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：

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（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 人．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的eO上两点，且?AED?45?． （1）过点D作DC//AB，求证：直线CD与eO相切； （2）若eO的半径为12，sin?ADE?3，求AE的长． 4

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE?BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且?AFE??B． （1）求证：?ADF∽?DEC；

（2）若AB?8，AD?62，AF?42，求AE的长．

21．（10分）已知Rt?ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(2,6)在反比例函数

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y1?k3的图象上，且sin?BAC? x5（1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标；

（3）有一直线y2?kx?10与y1?k交于M与N点，求出x为何值时，y2…y1． x22．（12分）已知一次函数y1?2x?b的图象与二次函数y2?a(x2?bx?1)(a?0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为(0,1)． （1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；

（2）验证点B的坐标为(1,3)，并写出当y1…y2时，x的取值范围；

（3）设u?y1?y2，v?y1?y2，若m剟xn时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．

23．（12分）在?ABC和?DBE中，CA?CB，EB?ED，点D在AC上． （1）如图1，若?ABC??DBE?60?，求证：?ECB??A；

（2）如图2，设BC与DE交于点F．当?ABC??DBE?45?时，求证：CE//AB； （3）在（2）的条件下，若tan?DEC?EF1时，求的值．

DF2

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