2020届四川省资阳市高三第二次诊断考试 数学（文）

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点。

(1)若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点(不含A，B)，PA＝2，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值?如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由。 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xex－alnx－ax＋a－e。 (1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围； (2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分) 已知曲线C的参数方程为?轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求

?x?2cos?，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极

?y?sin?OP?OQOP?OQ2222的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知正实数a，b满足a＋b＝3。 (1)求2a?1?2b?1最大值； (2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤

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?对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。 ab

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