0．然后推出当a=1、2、3、4、5、6、7、8 时c的值，解决问题． 【解答】解：（1）由abc+cba=1069，
可得abc+cba=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101c+20b=101×（ a+c）+20b=1069； （2）因为101×（ a+c）+20b=1069的个位数字9，a+c 的个位一定是9；又因为a、c最大值均不超过9，因此a+c=9，可得b一定是8；
（3）因为a+c=9，因为a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0．当a=1 时，c=8；当a=2 时，c=7；当a=3时，c=6；当a=4时，c=5；当a=5时，c=4；当a=6时，c=3；当a=7时，c=2；当a=8时，c=9；
因此每种组合对应着一种情况，故abc存在8个不同的数． 综上，这样的abc有8个． 故答案为：8．
【点评】此题由关系式入手，101×（ a+c）+20b=1069的个位数字9，从而得出a+c 的个位一定是9，这是解题的关键．
19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 1736 个．
【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人即可求解． 【解答】解：依题意可知：
题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人． 考场个数为（228+4）÷（30﹣26）=58（场）． 学生共58×30﹣4=1736（人） 故答案为：1736
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是分析出两次的盈亏数字，问题解决．
20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是 36 ．
【分析】如图，灰色小长方形加上灰色直角三角形加上阴影部分正好是一个梯形．梯形的上底等于小正方形边长的，下底和高都等于正方形边长的2倍，由此可求出梯形的面积；灰色长方形的长等于小正方形的边长，宽等于长的一半，由此可求出小长方形的面积；灰色直角三角形的面积两直角边分别是小正方形边长的2倍、小正方形边长，由此可求出这个直角三角形的面积；梯形面积﹣灰色长方形面积﹣灰色三角形面积=阴影部分面积． 【解答】解：如图，
（6×+6×2）×（6×2）÷2﹣6××6﹣6×2×6÷2 =（3+12）×12÷2﹣6××6﹣6×2×6÷2 =15×12÷2﹣6××6﹣6×2×6÷2 =90﹣18﹣36 =36，
故答案为：36．
【点评】此题是考查组成图形的面积，通过辅助部分组成一直角梯形，面积可求，两辅助部分面积也可求，梯形面积减去两辅助部分面积就是阴影部分面积．
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