高中数学必修五数列测试题及答案

高中数学必修5数列测试题含答案

一、选择题

1、三个正数a、b、c成等比数列，则、 、 是 （ ） A、等比数列 B、既是等差又是等比数列 C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ） A、765 B、653 C、658 D、660

3、如果12 成等差数列，12 成等比数列，那么(x12)1y2等于 （ ） A、()/() B、() C、() D、()

4、在等比数列{}中，表示前n项和，若a3=2S2+14=2S3+1,则公比 （ ） A、1 B、-1 C、-3 D、3

5、在等比数列{}中16621=128126，则n的值为（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

6、若{ }为等比数列，为前n项的和，S3=3a3,则公比q为（ ） A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ） A、12 B、10 C、8 D、以上都不对

8、在等比数列{}中，>02a43a54a6=25,那么a35的值是（ ） A、20 B、15 C、10 D、5

9、等比数列前n项和为有人算得S1=82=203=364=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ） A、S1 B、S2 C、S3 D、S4

10、数列{}是公差不为0的等差数列，且a71015是一等比数列{}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则等于（ ） A、3·(5/3) B、3·(3/5) C、3·(5/8) D、3·(2/3)

二、填空题

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 12、各项都是正数的等比数列{}，公比q?1578成等差数列，则公比 13、已知成等差数列成等比数列，且0<<1，则实数m的取值范是 14、已知a －2 n－1(n≥3), a 1=12=2, b

1

1

1

1

an,则数列{}的前四项依次是 . an?115、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为

三、解答题

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{}的前n项和25 ，其中>0，求数列{}的前n项和。

218．已知正项数列?an?，其前n项和Sn满足10Sn?an?5an?6,且a1,a2,a15成等比数列，求数列?an?的通项an.

2

?19、在数列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N.

①求数列?an?的通项公式。

②设Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn

20、已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?1， 2①求证：数列?

?1??是等差数列；②求数列?an?的通项公式。 ?Sn?21、在等差数列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。 (1) 求数列{an}的通项公式；

n(2) 令bn?an?3，求数列{bn}的前n项和Sn

答案

3

1?51235 m>8 ,,, (5,7) 22358规律：（1）两个数之和为n的整数对共有1个。（2）在两个数之和为n的1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为1的数对为第n组，数对个数为 n。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66 ∴?

第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2 17、当1时，a11=1

当n?2时，a11=3-2n ∴3-2n 5-2n

3

bn?153?3?2n∵

bn5?2(n?1)?11 b1=5 ∴{}是以5为首项，为公比的等比数列。 25255[1?(??∴Sn1n)]125125?(1?n)

124251?2518、解: ∵102+56, ① ∴10a112+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．

又10－1－12+5－1+6(n≥2),②

由①－②得 10(2－－12)+6(－－1),即(－1)(－－1－5)=0 ∵－1>0 , ∴－－1=5 (n≥2)．

当a1=3时3=1315=73． a1, a315不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a321a15 , ∴a1=2, ∴5n－3．

2???n?9n,(n?5)19、an=10—2n Sn??2

??n?9n?40(n?6)?1(n?1)??220、an??

1?(n?2)??2n(1?n)21、解：（1）设数列{an}的公差为d ∵a1?a2?a3?12, ∴3a2?12 ∴a2?4 ∴a1?a2?2 ∴an?2n

n23n(2)∴bn?2n?3 ∴Sn?2?3?4?3?6?3?????2n?3……①

23nn?1∴3Sn?2?3?4?3?????2(n?1)?3?2n?3………②

① －②得：?2Sn?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?323nn?13(3n?1)?2n?3n =2?2(2n?1)?3n?1?3∴Sn?

221.(1)n?2时，

?Sn?2Sn?1?n?4??Sn?1?2Sn?n?5相减得：1=21 故1+1=2（1）

又a12=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2（a1+1） 综上数列?an?1?是等比数列. (2)3?21