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课时跟踪检测（三十一） 带电粒子在叠加场中的运动
[A级——基础小题练熟练快]
1.(多选)如图所示,为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点,出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后,射线在板间做半径为r的圆周运动,然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场,亮点又恰好回到O点,由此可知该射线粒子( )
A.带正电 qB2rC.比荷为m＝E
B
B.初速度为v＝
EqE
D.比荷为m＝2
Br
【试题解析】：选AD 粒子在向里的磁场中向上偏转,根据左手定则可知,粒子带正电,v2E
选项A正确；粒子在磁场中：Bqv＝mr；粒子在电磁正交场中：qE＝qvB,v＝B,选项B错qE
误；联立解得m＝2,选项C错误,D正确。
Br
2.(2020·安庆模拟)如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为R,已知该电场的电场强度为E,方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力,设重力加速度为g,则( )
A.液滴带正电 qEB.液滴比荷m＝g C.液滴沿顺时针方向运动 Rg
D.液滴运动速度大小v＝BE
【试题解析】：选C 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动,qg
可知,qE＝mg,得m＝E,故B错误；电场力竖直向上,液滴带负电,A错误；由左手定则可判断v2RBg
液滴沿顺时针方向转动,C正确；对液滴qE＝mg,qvB＝mR,得v＝E,故D错误。
3.(2019·浙江杭州模拟)如图所示为某电子元器件的工作原理示意图,在外界磁场的作用下,当存在AB方向流动的电流时,电子元器件CD两侧面会形成电势差UCD,下列说法中正确的是( )
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A.带正电粒子会在C板聚集
B.当增大AB方向的电流I时, C、D两面的电势差会减小 C.电子元器件C端电势低于D端电势
D.电势差UCD的大小仅与电子元器件的制造材料有关
【试题解析】：选C 根据左手定则可知,带负电粒子会在C板聚集(相当于带正电粒子会在D板聚集),电子元器件D端电势高于C端电势,选项A错误,C正确；随着粒子的不断积UCD
聚,当平衡时满足：q＝Bqv,则UCD＝Bvd,则当增大AB方向的电流I时,粒子运动的速率v
d增加,则 C、D两面的电势差会增加,选项B错误；由UCD＝Bvd可知,电势差UCD的大小不只与电子元器件的制造材料有关,选项D错误。
4.(2019·重庆调研)如图所示,空间有匀强电场(图中未画出)和水平匀强磁场,与磁场垂直的竖直面内,有一带电小球从M沿直线运动到N,MN与水平方向夹角为α,下列说法可能正确的是 ( )
A.小球一定带负电
B.小球所受电场力大小与重力大小相等 C.电场方向沿竖直方向
D.从M到N过程中,小球克服电场力做功
【试题解析】：选B 由题知带电小球沿直线运动必是做匀速直线运动,由于匀强电场没确定,所以小球可能带正电,可能带负电,故选项A错误；只能确定小球所受电场力与重力的合力与小球受到的洛伦磁力大小相等,方向相反,无法确定小球所受电场力大小与重力大小关系,所以小球所受电场力大小可能与重力大小相等,故选项B正确；由于带电小球沿直线做匀速直线运动,合外力为零,所以电场力方向一定不沿竖直方向,即电场方向一定不沿竖直方向,故选项C错误；由于小球机械能增大,所以电场力对小球做正功,故选项D错误。
5.如图所示,水平放置的两块平行金属板,充电后与电源断开。板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力及空气阻力),以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区,恰好做匀速直线运动。
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则( )
A.粒子一定带正电
B.若仅将板间距离变为原来的2倍,粒子运动轨迹偏向下极板
C.若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍,粒子仍将做匀速直线运动 2πm
D.若撤去电场,粒子在板间运动的最长时间有可能是qB
【试题解析】：选C 不计重力,粒子仅受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动,合力为零。电场力与洛伦兹力等大反向。该粒子可以是正电荷,也可以是负电荷,选项A错误；仅将板间距离变为原来的2倍,由于带电荷量不变,板间电场强度不变,带电粒子仍做匀速直线运动,选项B错误；若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍,粒子所受电场力和磁场力均变为原来的2倍,仍将做匀速直线运动,C对；若撤去电场,粒子将偏向某一极板,甚至从左侧射出,粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半,选项D错误。
6.(多选)(2019·湖南怀化质监)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示,平行金属板之间有一个很强的磁场,将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体,沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连,则( )
A.用电器中的电流方向从B到A B.用电器中的电流方向从A到B C.若只减小磁场,发电机的电动势增大
D.若只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势增大
【试题解析】：选BD 首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下),则正离子向上板聚集,负离子则向下板聚集,两板间产生了电势差,即金属板变为一电源,且上板为正极,下板为负极,所以通过用电器的电流方向从A到B,故B正确,A错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到E向下的电场力F,最终两力达到平衡,即最终等离子体将匀速通过磁场区域,因f＝qvB,F＝q,
dE
则qvB＝q,解得E＝Bdv,所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比,故D正确,C错误。
d
7.(多选)(2019·江淮十校联考)如图所示,空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场,一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零；某时刻细线断开,
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小球仍做半径为L的匀速圆周运动,不计小球的大小,重力加速度为g,则( )
A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动 mg
B.小球的带电量为E
2BLg
C.小球运动的速度大小为E
2mLg2B2
D.细线未断时,细线的拉力大小为
E2
【试题解析】：选ABD 小球做匀速圆周运动,说明电场力与重力等大反向,小球带正mg
电,qE＝mg,q＝E,B项正确；由于细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细v2
线未断时,小球沿顺时针方向运动,T－qvB＝m,细线断了以后小球沿逆时针方向运动,qvB
Lv2qBLBLg2mLg2B2＝m,得到v＝＝,细线的拉力大小T＝,C项错误,A、D项正确。
LmEE2
8.(2020·安徽淮南模拟)如图所示,地面上方足够大的空间内同时存在竖直向上的匀强电场和水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电小球(大小可忽略)恰好静止在距地面高度为h的P处。现在给小球一个垂直磁场方向竖直向下的速度v,已知重力加速度为g,空气阻力不计,求：
(1)电场强度E的大小； (2)若h＝
3mv
,小球从P点运动到地面的时间。 2qB
mg
【试题解析】：(1)粒子在P点静止,则电场力和重力平衡,则mg＝qE,解得E＝；
q(2)若给小球一个垂直磁场方向竖直向下的速度v,则粒子在正交场中做匀速圆周运动,由v2mv
qvB＝m可得半径为r＝,
rqB
因h＝
3mv3
＝r, 2qB2
π
3π12πmπm
则粒子在磁场中转过的角度为,则时间为t＝T＝·qB＝。
32π63qBmgπm
答案：(1)q (2)
3qB
[B级——增分题目练通抓牢]
9.(多选)(2019·江西八校联考)如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面
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向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为＋q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A.小球的加速度一直减小
B.小球的机械能和电势能的总和保持不变
2μqE－mg
C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
2μqB2μqE＋mg
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
2μqB【试题解析】：选CD 对小球受力分析如图所示,则mg－μ(qE－qvB)＝ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE＝qvB时达到最大值,amax＝g,继续运动,mg－μ(qvB－qE)＝ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,B错误。
2μqE－mgg
若在前半段达到最大加速度的一半,则mg－μ(qE－qv1B)＝m,得v1＝；若在后半
22μqB2μqE＋mgg
段达到最大加速度的一半,则mg－μ(qv2B－qE)＝m,得v2＝,故C、D正确。
22μqB
10.(2019·河南名校联考)如图所示,竖直平面xOy,其x轴水平,在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E,在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B＝0.2 T。q
现有一比荷为＝25 C/kg的带电微粒,从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运
m动,v0与x轴之间的夹角为θ＝45°,重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)微粒的电性及速度v0的大小；
(2)带电微粒在第一象限内运动时所达到最高点的坐标。 【试题解析】：(1)带电粒子在第三象限内做直线运动,受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用,并且合力为零,即粒子做匀速直线运动；所以,微粒受到的洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方,由左手定则可判断微粒带正电；对带电微粒受力分析,如图所示,
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