2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试数学（文）试题
一、单选题
1．若复数z满足(1?i)z??1?2i,则|Z|?( )
A．
2 2B．
3 2C．
10 2D．
1 2【答案】C
【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】
?1?2i??1?2i??1?i?31????i， 解：由?1?i?z??1?2i，得z?1?i22?1?i??1?i?3??1?10∴z?z??． ???????2?2??2?故选C． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
2．设集合A?{1,2,6},B?{?2,2,4},C?{x?R|?2?x?6}，则(AUB)IC? ( ) A．?2? C．{1,2,4,6} 【答案】B
【解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【详解】
解：A?B???2,1,2,4,6?； ∴?A?B??C??1,2,4?． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.
B．{1,2,4}
D．{x?R|?1?x?5}
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3．已知实数a?3ln3,b?3?3ln3,c?(ln3)3，则a,b,c的大小关系是( ) A．c?b?a 【答案】B
【解析】根据1?ln3?【详解】 解：∵1?ln3?B．c?a?b
C．b?a?c
D．a?c?b
4，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 34， 343?4?64∴b?3?3ln3?6，，c??3． ???3?a?3?6?3?27∴c?a?b． 故选：B． 【点睛】
本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3rurrrrrurrrr3?4．已知单位向量a，b的夹角为，若向量m?2a，n?4a??b，且m?n，则n?4（ ） A．2 【答案】C
B．2
C．4
D．6
rurr【解析】根据m?n列方程，由此求得?的值，进而求得n.
【详解】
由于m?n，所以m?n?0，即
urrurrrrrr2rr3?2a?4a??b?8a?2?a?b?8?2??cos?8?2??0，
4??解得???8??42. 2所以n?4a?42b 所以
rrrrn?.
?rr4a?42b?2r2rrr23??16a?322a?b?32b?48?322cos?48?32?44故选：C 【点睛】
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本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.
5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A．
3 5B．
7 10C．
4 5D．
9 10【答案】D
【解析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为a,b,c,d,e，其中a,b,c产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为
P?m9?．故选D． n10【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本(2)树状图法：事件个数较少且易一一列举出的；适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2)…. (A1,Bn)，
(A2,B2)…..(A2,Bn)依次(A3,B1)(A3,B2)….(A3,Bn)… 这样才能避免多再(A2,B1)，
写、漏写现象的发生.
x2y26．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲
ab第 3 页 共 20 页
线C上与A1、A2不重合的动点，若kPA1kPA2?3， 则双曲线的离心率为( ) A．2 【答案】D
222【解析】设P?x0,y0?，A根据kPA1kPA2?3可得y0?3x0?3a①，1??a,0?，A2?a,0?，
B．3 C．4 D．2
22x0y0222222再根据又2?2?1②，由①②可得b?3ax0?ab?3a，化简可得c?2a，
ab????即可求出离心率． 【详解】
解：设P?x0,y0?，A1??a,0?，A2?a,0?， ∵kPA1kPA2?3，
y0y022·?3，即y0?3x0?3a2，① ∴
x0?ax0?a22x0y0又2?2?1，②， ab由①②可得b?3a∵x0??a， ∴b2?3a2?0，
?22?x20?a2b2?3a2，
??∴b2?3a2?c2?a2， ∴c?2a， 即e?2， 故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．
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