【解析】
,
作图如下： ，四个交点分别关于
对称，所以零点之和为点睛：
，选D.
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量【答案】 【解析】14. 函数【答案】
，有
或
，从而该函数的单调递增区间为
，所以
夹角为.
的单调增区间是__________．
，则与的夹角为__________．
【解析】由题意可知
.
15. 已知点则
的最大值为__________．
【答案】3
【解析】根据可行域，
位于轴、
、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），
取最大值的最优解为，所以的最大值为3.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确
无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 16. 在
中，三个内角，则
【答案】
，得
，得
，从而
， 面积为
.
的对边分别为
，若
，且
，
面积为__________．
【解析】由题意可知由余弦定理
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列（Ⅰ）求等差数列（Ⅱ）求【答案】（1）
的前项和为
，
．
的通项公式；
． （2）
【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得利用裂项相消法求和 试题解析：(1) 由题可知(2) 由(1)知
，从而有，从而
.
点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如
(其中
是各项均不为零的等差数列，c
.
，再代入通项公式（2）先求
，再根据
，
为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如
或
.
18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的
第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计： 点击量 节数
（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数． （Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间
内，则需
6 18 12 内，则需要花费20分钟进行剪辑，
点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．
【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2） 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为
（2）利用
枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间间
内的三节课为
，，
，
内的一节课为
，点击量在区. ，
，
，，
，点击量超过3000的两节课为，
，
，
，
，
从中选出两节课的方式有
，，
，，
，，
，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有
.
，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为中，底面
为菱形，
平面
，为
19. 如图，四棱锥的中点．
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设
平面；
，求三棱锥
的体积．
【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）连接面平行判定定理得体体积公式求
试题解析：解：（1）连接
交
交
于点，则由三角形中位线性质得
，再根据线，再根据锥
（2）利用等体积法将所求体积转化为
，代入即得 于点，连接
. 在
中，
（2）
.
20. 已知椭圆的两个焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过
的直线与椭圆交于
两点（点位于轴上方），若
，求直线的斜
，且经过点
．
率的值． 【答案】（1）
（2）
，再根据勾股数求
，
【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得（2）
利用韦达定理得
得及
从而，代入可解得
. ，有
，再联立直线方程与椭圆方程，
试题解析：(1) 由椭圆定义从而
，
.
(2) 设直线，有，整理得，
设，有
，由已知
.
，
21. 已知函数．
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