1-2 匀变速直线运动的规律

第2讲 匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动 Ⅱ(考纲要求) 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． ??匀加速直线运动：a与v同向

2．分类?

?匀减速直线运动：a与v反向?

1.三个基本公式 速度公式：vt?v0?at； 位移公式：x?v0t?at2；

2位移速度关系式：2ax?vt2?v0；

匀变速直线运动的公式 Ⅱ(考纲要求) 12【特别提醒】匀变速直线运动规律公式的三性

（1）条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动。 （2）矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式。

（3）可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。 2．三个推论

（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2。

（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度； 平均速度公式：v?v0?vt?vt/2 22v0?vt2； ?2（3）匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度：vx/23．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

（1）在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

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（2）在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

（3）在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)． （5）从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

【基础自测】

1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为（ ）

A．1.25s B．2.5s C．3 s D．6 s

2．(2011·汕头高三检测)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ ） 1v0t1A．v0t＋at2 B．v0t C. D.at2

222

t

3．某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间t后速度变为6 m/s，则时刻2的速度为（ ）

A．5 m/s B．4 m/s

t

C．由于t未知，无法确定时刻的速度

2

t

D．由于加速度a及时间t未知，无法确定时刻的速度

2

4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车（ ）

A．超速 B．不超速 C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h 5．(2011·焦作高三检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为（ ） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3

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考点一 匀变速直线运动公式的应用 对三个基本公式的理解

1

速度时间公式v＝v0＋at；位移时间公式x＝v0t＋at2；位移速度公式v2－v02＝2ax。

2匀变速直线运动的三个基本公式是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．

【典例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－1所示．已知物体第一次运动到斜面长度

3处的B点时，所用时间为t，求物体从4B滑到C所用的时间。（用两种以上的方法求解。）

——匀变速直线运动常用解题方法的确定

（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

（2）)匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案． （3）列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式． （4）解题的基本步骤：审题——画出示意图——判断运动性质——选取正方向(或建坐标轴)——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论．

【变式1】一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为

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图1-2-1

x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是（ ） A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2

【变式2】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（ ）

A．大小为3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 考点二 逆向思维的应用 巧用逆向思维快速破题

逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径．

【典例2】运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？

【变式3】如图1－2－2所示，在光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是（ ） A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于v v

B．小球在斜面上运动的时间为

gsin αv2

C．斜面的长度为 2gsin α

D．小球在斜面上运动的加速度大于gsin α 考点三 实际应用题——汽车的“刹车”问题 揭秘刹车问题的实质

汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，v0v02

汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。

a2a

【典例3】一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为

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图1-2-2