第三章分式 八年级下学期数学导学案
§3.3分式的加减法(1)
学习目标
①类比同分母分数的加减运算，总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。 ②会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。 ③理解分式的通分和确定最简公分母。
课程引入 学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读 1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 （1）计算：
112?512?____,43?13?____
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
1a?2a?_____,3x?1x?_____,3x?1?2x?1?______,2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为 分数，然后再加减 （1）计算：
112?23?____,
12?16?____,
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
1a?12a?____,2 x?y?1y?x?____,
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .
课堂研习
※知识理解
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？ ※典例剖析 例1、计算 (1)x2x?2?4x?2 (2)
x?2x?1?x?1x?1?x?3x?1
1
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例2、计算 (1)
3a?34a (2)2x?1?x?11?x
例3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。 讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？ （3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论
※小结提炼
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称 ）作为它们的共同分母. ※反馈练习 1.计算：(1)
22x1?xab?2ab(4)? (3)?x?22?xa?ba?b3a?a?155a (2)3x2x?y?x?y2x?y
2
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课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________） A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟） 1.判断题： ①
a?ba?a?ba?a?b?a?ba?0 （ ）
②
x(x?1)2?1(1?x)2?1xx(x?1)?12xC.?56x2?11(x?1)2?x?1(x?1)2?1x?1 （ ）
2.已知x?0,则分式12x16x3x等于 （ ）
116xA.B.D.
3.化简x2y?x?y2y?x的结果是 （ ）
C.x?yD.x?y
A.?x?yB.y?x4.计算题 (1) (3)
x?3yx?y222aa?b?2ba?b (2)
m?2nn?m?nm?n?2mn?m
?x?2yx?y22?2x?3yx?y22 (4)
3a+
a?155a
3
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5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
B、选做题
6.若a?b?0，求
C、思考题 7．已知x+
1y?z?1x?1，求y?1z的值
22ba?ab的值(a?0,b?0)
4
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