高一级第二学期期末联考
文数试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P∪Q=
（A）（﹣1，2） （B）（0，1） （C）（﹣1，0） （D）（1，2） （2）点在直线l：a﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为 （3，5）（A）30° （B）45° （C）60° （D）120° （3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的
中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为
（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 （4）若a=log30.5，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是
（A）a＜b＜c
（B）b＜c＜a （C）a＜c＜b （D）c＜a＜b
（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （6）设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m??,n?α，且A∈m， A∈α，则m，n的位置关系不可能是
（A）垂直 （B）相交 （C）异面 （D）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填
（A）＞3？ （B）＞4？ （C）＞5？ （D）＞6？
（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检
验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
（A）17石 （B）166石 （9）为了得到函数y=sin（2﹣有的点
（A）向左平移（C）向左平移
个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （D）向右平移
个单位长度 个单位长度
（C）387石
（D）1310石
），∈R的图象，只需将函数y=sin2，∈R的图象上所
（10）方程e=2﹣的根位于区间
（A）（﹣1，0）内 （B）（0，1）内 （C）（1，2） 内 （D）（2，3）内
（11）在平面直角坐标系Oy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线mx?2y?2m?6?0（m∈R）相切的
所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
（A）（+2）2+y2=16 （B）（+2）2+y2=20 （+2）2+y2=36
（12）将函数f（）=2sin2的图象向左平移（）在
区间[0，]和[2a，
（A） [（C）[
，，
]上均单调递增，则实数a的取值范围是
，，
] ]
（C）（+2）2+y2=25 （D）
?个单位后得到函数g（）的图象，若函数g12] （B）[] （D）[
第Ⅱ卷
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）函数f（）=ln（2﹣2﹣8）的单调递增区间是 .
（14）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|= . （15） 某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小
组，调查该校学生对1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率
为，则抽取的女生人数为 .
2π?4ππ???-???0,则sin?????sin?= . ??，（16）已知cos???3?523???
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分10分)
已知平面内三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）． （Ⅰ）若（+）∥（2﹣），求实数的值；
（Ⅱ）设向量=（，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=
（18）（本小题满分12分）
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 分组
第一组 [50，60）
第二组 [60，70）
第三组 [70，80）
第四组 [80，90）
第五组 [90，100]
，求．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
（19）（本小题满分12分）
已知函数f（）=2cosω+2sinωcosω（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求f（
）的值；
2
（Ⅱ）求函数f（）的单调递增区间． （20）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
，
（21）（本小题满分12分）
已知点P（2，0），且圆C：2+y2﹣6+4y+4=0．
（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
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