2014年四川数学高考试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B为整数集，则A?B? A．{?1,0,1,2} B．{?2,?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0} 2．在x(1?x)的展开式中，含x项的系数为 A．30 B．20 C．15 D．10
3．为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上 所有的点 A．向左平行移动
62311个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 22C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．若a?b?0，x?d?0，则一定有 A．
abababab? B．? C．? D．? cdcddcdc5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S的最 大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
rrrrrrrrr7．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?
A．?2 B．?1 C．1 D．2
8．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段
CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是
A．[3662222,1] B．[,1] C．[,] D．[,1] 333339．已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1,1)。现有下列命题： ①f(?x)??f(x)；②f(2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题的序号是 2x?1A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
uuuruuur10．已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其中O为
2坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是
1
A．2 B．3 C．
172 D．10 8二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数
2?2i? 。 1?i12．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，
??4x2?2,?1?x?0,3，则f()? 。 f(x)??20?x?1,?x,13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，
o30o，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m。（用四
舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67?0.92，cos67?0.39，
oosin37o?0.60，cos37o?0.80，3?1.73）
14．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是 。
15．以A表示值域为R的函数组成的集合，对于函数?(x)，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：
3存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当?1(x)?x，?2(x)?sinx时，
?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，f(a)?b”； ②学科网函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数f(x)?sin(3x??4)。
（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 54
2
17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得?200分）。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为现音乐相互独立。
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
18．三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN?NP。 （1）证明：P为线段BC的中点； （2）求二面角A?NP?M的余弦值。
1，且各次击鼓出2
3
*19．设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2的图象上（n?N）。
x（1）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1?1，学科网函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?前n 项和Tn。
a1，求数列{n}的
bnln2x2y220．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三
ab角形。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。 （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当
21．已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828L为自然对数的底数。 （1）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围
x2|TF|最小时，求点T的坐标。 |PQ|
4
5
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