评估验收卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( ) A．cos α＋sin x C．sin x
B．2sin α＋cos x D．cos x
解析：函数是关于x的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C
2．函数f(x)＝sin x＋cos x在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0
B．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：f′(x)＝cos x－sin x，f′(0)＝cos 0－sin 0＝1，又f(0)＝sin 0＋cos 0＝1，所以f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0.
答案：A
3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝( )
11
A. B. C．2 D．3 23
解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.
答案：D
4．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )
?2??2?A.?－∞，－?，?0，?
2??2?????22?
???B.－，0，0，?
22?????2?
C.?0，?
2???2?
D.?，＋∞? ?2?
2
12x－12
解析：因为f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，
xx2
f′(x)≤0. 答案：C
5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是( ) 1
A．1 B. C．0 D．－1
2
11
解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因22
?1?31
为f(0)＝0，f(1)＝－1，f?2?＝－＝1，所以f(x)在[0，1]上的最大值
??22
为1.
答案：A
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，因为f′(－3)＝0.所以3×(－3)2＋2a·(－3)＋3＝0，所以a＝5.
答案：D
7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)
所做的功是( )
1
A．1＋e B．e C. D．e－1
e
1xx1
解析：W＝∫10F(x)dx＝∫0(1＋e)dx＝(x＋e)|0＝(1＋e)－1＝e.
答案：B
8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确．
答案：A
9．(2014·山东卷)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A．22 B．42 C．2 D．4
解析：直线y＝4x与曲线y＝x3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题
?214?223
∫意得S＝0(4x－x)dx＝?2x－4x?|0＝4.
?
?
答案：D
10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)1
＞，则满足2f(x)＜x＋1的x的集合为( ) 2
A．{x|－1＜x＜1} C．{x|x＜1}
B．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}
1
解析：令g(x)＝2f(x)－x－1，因为f′(x)＞，所以g′(x)＝2f′(x)
2－1＞0，所以g(x)为单调增函数，因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0，所以当x＜1时，g(x)＜0，即2f(x)＜x＋1.
答案：C
1
11．函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取
ax值范围是( )
A．[1，＋∞) C．(0，1] 解析：f′(x)＝1－
B．(－∞，0)∪(0，1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
1
，依题意，f′(x)＞0在(－∞，－1)上恒成立，ax211
即1－2＞0在(－∞，－1)上恒成立．当a＜0时，1－2＞0在(－
axax∞，－1)上恒成立，排除选项A、C；取a＝2，因为x＜－1，所以1111
x2＞1，所以0＜2＜1，所以0＜2＜，所以1－2＞0在(－∞，
x2x2ax－1)上恒成立．所以a＝2符合条件．故选项D正确．
答案：D
11
12．函数f(x)＝ax3＋ax3－2ax＋1的图象经过四个象限，则实
32数a的取值范围是( )
A．－
36＜a＜ 107
83
B．－＜a＜－
516D．a＜－
36
或a＞ 107
81
C．－＜a＜－
316
解析：f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象
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