2019春重庆市南岸区南开(融侨)中学八年级(下)期末数学试卷

2019春重庆市南岸区南开（融侨）中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下方程中是一元二次方程的是（ ）

A. B.

C.

D.

2. 下列动画形象中，是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 已知： （a≠0），则 的值为（ ）

A. 3

B. 2

C. C.

D. D.

4. 下列分式是最简分式的是（ ）

A.

B. 5. 若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）反比例函数y=- 上，且y1＞0＞y2，则x1，x2，0的大小关系为（ ）

A.

B. C. D.

6. 如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是

5，3．则EB的长是（ ）

A.

x x2+3x-5 B. 1

-1 -7 0 -5 1 -1 C.

2 5 3 13 D. 2

4 23 2

7. 观察下列表格，估计一元二次方程x+3x-5=0的正数解在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间

8. 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接

DF，则∠CDF等于（ ）

B. C. D.

9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发

已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？

5日到齐国；7日到长安．译文：甲从长安出发，乙从齐国出发，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问

甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（ ）

A.

A.

B.

C.

D.

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10. 一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB=2BC，∠ABC=90°，此时小正方

体上的点N距离地面AB的高度升高了（ ）

A. 5米 B. 米

C. 米

D. 米

11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AD的端点点A、点D分别在y轴与

x轴上．x＞0）且与反比例函数y=（k＞0，交于点B、点C，且BC=2CD，△OCD面积为3，则k的值为（ ）

A. B. C. D.

x12. 如果关于x的分式方程 -2= 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为

＜

＜-2，则符合条件的所有整数a的积是（ ） A. 9 B. 3 C. 0 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 若分式 的值大于0，则x满足的条件是______．

D.

22

14. 边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab+ab的值为______．

2

15. 若关于x的一元二次方程x+4x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值是______． 16. 如图，正方形ABCD边长为6，点E为CD边的中点，连按BE，将△BCE沿BE

翻折得到△BFE，延长BF交AD于点G，则AG长为______．

17. 2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一

期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发______分钟到达澳门口岸．

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18. 自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作

中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有______个．

三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）

19. 如图，已知一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的

图象交于点A（3，4），B（-4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD=OA，连接AD、BD． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△ABD的面积．

20. 某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”的

销售额为60万元，“定制游”的销售额为20万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少0.1万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算． （1）求“定制游”的单数为多少？

（2）由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多3a%和a%，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多a%和2a%，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的7a%还多40万元，且a＞50，求a的值．

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21. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次

方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小若干倍，从而得到原方程的两个跟．

2

已知：关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=α，x2=β，求关于x的一元二次方程p2ax2+pbx+c=0（ap≠0）的两根．

2222

解：∵pax+pbx+c=0（ap≠0），∴a（px）+b?px+c=0，令px=x′，得新方程ax′+bx′+c=0，

∵新方程的解为x1′=α，x2′=β，∴px=α，px=β，∴原方程的两根为x1= ，x2= ． 这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．

2

举例：用缩根法解方程49x+35x-24=0．

2

7，∴（7x）2+5×7x-24=0，令7x=x′，得新方程x′2+5x′-24=0． 解：∵49=7，35=5×

解新方程得：x1′=3，x2′=-8，∴7x=3，7x=-8，∴原方程的两根为x1= ，x2=- ．

请利用上面材料解决下面间题，并写出具体步骤：

2

（1）用缩根法解方程：36x-6x-1=0；

2

（2）用缩根法解方程：3x+160x-256000=0．

22. 已知：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以AD为斜边构造等腰Rt△AED，连接BE．

（1）如图1，若∠DAB=60°，AD=4，求△BED的面积．

（2如图2，延长DE交AB于点F，过点O作OG⊥CD于点G，过点C作CH⊥DF于点H，CH与OG交于点M，且OM=BF．求证：AO=2 BE．

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