八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
a（a＞0）
22 （1）（a）=a （a≥0）； （2）a?a?
0 （a=0）；
5.二次根式的运算：
?a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
； ab=a·b（a≥0，b≥0）
bb（b≥0，a>0）． ?aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
典型例题
21．(1)二次根式（-5的值是（※）. ）（A）?5
（B）5或?5
（C）25 （D）5
2 (2)二次根式(?3)的值是（※）.
（A）?3
（B）3或?3
（C）9
（D）3
(3)计算:16= ※ ．
1
2 (4)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a?b)?a的化简结果为 ※ ．
ba
2. (1)若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（※）.
-101（第14题）
x（A）x?1 （B）x≥1 （C）x?1 （D）x?1 (2)函数y?x?1的自变量x的取值范围是 ※ ．
3．(1)下列各式计算正确的是（※）. （A）2?22??2
（B）a2b?ab （D）6?3?（C）(?4)?(?9)=?4??9 (2)下列各式计算正确的是（※）. （A）32?22?1
3
（B）(5?3)(5?3)?2 （D）6?3?（C）(?4)?(?9)=?4??9
4 (1)（本小题满分6分，各题3分）
3
计算：（1）（12+20）+2(3?5)； （2）4a2b3(a?0).
(2).（本小题满分6分，各题3分）
（2+3）（22-5）计算：（1）. （8+3）?6; （2）
2
勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。
2
2
2
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。
2
2
2
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
可表示如下： ?BC=
1AB 2 ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
可表示如下： ?CD= D为AB的中点
1AB=BD=AD 26、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。
2228、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3
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