中考满分必做题
考点一 垂径定理的应用
?考点说明：利用垂径定理进行证明和计算是最基本的要求，必须熟练掌握。
【例1】如图，AB是eO的直径，弦CD和AB的交角?APC?30?,BP?1cm，AP?5cm，则CD=___
C
POBD
A【例2】如图，已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离为3，求过点A的所有弦中最短弦的长度．
OA
长为整数，则满足这样条件的点P的个数是_________
【例3】如图，eO的半径为5，圆心O到弦AB的最小距离为3，点P是线段AB上一动点，且线段OP的
OBPA
AD?7，?BAC?45?，则DE的长为________． 【例4】如图，在eO中，弦AE?BC于D，BC?6，AOBDEC
【例5】eO为等腰三角形的外接圆，底边长为6，圆心到底边的距离为4，则该等腰三角形的腰长为_____ 【例6】如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为_________
COAB
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【例7】如图，以M(?5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动
点，直线PA、以CD为直径的⊙N与x轴交于E、则EF的长（ ）PB分别交y轴于C、D，F，
A.42 B.43 C.6
D.随点P位置变化而变化
yPNAMEBODFxC
【例8】如图，AB是⊙O的直径，且AB?10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与ABB到MN的距离分别为h1，h2，则h1?h2等于________ 相交，记点A，MFAh1NEOh2B
考点二 垂径定理与方程思想的结合
?考点说明：运用垂径定理时，经常会出现直角三角形，因此经常会引入未知数，利用勾股定理建立方程 【例9】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则
AB2?CD2?_______
COAEDB
?的中点A?上，若BC?5,则折痕在△ABC【例10】如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC内的部分DE长为__________．
ADBA'EC
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考点三 垂径定理与分类讨论思想
?考点说明：此类型问题主要是由圆的对称性产生的，而且又没有给出图形，所以需要分类讨论，典型的有求平行线之间距离的问题。同时分类讨论思想也是中考重点考查的内容。
【例11】eO的半径是13，AB、CD为eO的两条弦，且AB∥CD，AB?10，CD?24，求AB与CD之
间的距离．
【例12】在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为2和3，则?BAC的度数为______
考点四 三角形的外接圆
?考点说明：除了掌握三角形外接圆的作法之外，还需要注意圆周角定理的应用
【例13】如图，?ABC是⊙O的内接三角形，AD?BC于D点，且AC?5，CD?3，AB?42，则⊙O的直径等于（ ）
A.52 2B.32 C.52 D.7
AOBDC
,0)为x轴上一点，【例14】平面直角坐标系中，已知A(?1,4)，B(4,9)，点P(n若?APB?45?，则n?_____
考点五 圆的对称性
?考点说明：圆的对称性的两个方向：轴对称与中心对称
【例15】两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分
别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为_______平方单位．
ABCO
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【例16】如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为_______
考点六 圆心角、弧、弦、弦心距关系
?考点说明：等量关系定理指的是“在同圆或等圆中，若圆心角，弧度，弦长，弦心距四组量中，有一组量相等，则其他的均相等”
?的大小关系是（ ） 【例17】在同圆中，若AB?2CD，则?AB与2CD
? AB?2CDA.?? AB?2CDB.?? AB?2CDC.?D.不能确定
【例18】如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有________．
EDCAB
【例19】如图，?ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12:13:11，自劣弧BC上取一点D，
?于E、F两点，则?EDF的度数为（ ） 过点D分别作直线AC、直线AB的平行线，且交BC A.55? B.60? C.65? D.70?
AOBEDFC
【例20】AB为eO的直径，它把圆分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CD?AB，?OCD的平
分线交eO于点P，则当点C在上半圆（不包括A、B）移动时，点P（ ） A.到CD的距离不变 B.位置不变
C. 等分DB D.随C点的移动而移动
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