2015-2016学年度下学期高三年级一调考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知复数z?x?yi?x,y?R?，且有
x1?i?1?yi，则z?（ ） A．5 B．5 C．3 D．3 2.已知全集U?R，集合A??x|x2?x?6?0?,B???x|x?1?x?4?0???，那么集合A??CUB??（ ） A．?x|?2?x?4? B．?x|x?3或x?4? C．?x|?2?x??1? D．?x|?1?x?3? 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（ ） A．5 B．52 C．3 D．2 4.执行所示框图，若输入n?6,m?4，则输出的p等于（ ） A．120 B．240 C．360 D．720
5.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）
1
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A．144种 B．150种 C．196种 D．256种 6.在?ABC中，三边之比a:b:c?2:3:4，则sinA?2sinBsin2C?（ ）
A．1 B． 2 C．-3 D．
12
8.将函数f?x??sin2x的图像向右平移???0??????2??个单位后得到函数g?x?的图像，若对满足f?x1??f?x2??2的x1,x2，有x1?x2min??3，则??（ ）
A．
5?12 B．???3 C．4 D．6 9.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A．4? B．
28?44?3 C．3 D．20?
10.已知S和T45nn分别为数列?an?与数列?bn?的前n项和，且a1?e,Sn?eSn?3?e,abn?n?e?n?N?，则
当Tn取得最大值时，n的值为（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6
11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，
M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足???MQ????????MN?的
实数?的值有（ ）
2
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12.已知函数f?x??1?x?x2x3x4x2015x22?3?4???2015,g?x??1?x?x3x4x20152?3?4???2015，设函数F?x??f?x?3?,g?x?4?，且函数F?x?的所有零点均在区间?a,b??a,b?Z?，则b?a的最小值为（ ）A．6 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知??1?5?1?x????1?x?的展开式中xr（r?Z且?1?r?5）的系数为0，则r? . ?3x?y?2?014.设x,y满足约束条件??x?y?0，若目标函数z?ax?2by11??a?0,b?0?的最大值为1，则2?2?x?0,y?0a4b的最小值为 .
x215.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:y2a2?b2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线
C22:x?2py?p?0?交于点O,A,B，若?ABC的垂心为C2的交点，则C1的离心率为 .
16.在等腰梯形ABCD中，已知AB?DC,AB?2,BC?1,?ABC?60?，动点E和F分别在线段BC和
DC上，且???BE??????BC?,???DF??1????????????9?DC，则AE?AF的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知数列?a?n?满足an?2?qan（q为实数，且q?1），n?N,a1?1,a2?2，且
a2?a3,a3?a4,a4?a5成等差数列.
3
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