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最新（新课标）北师大版高中数学必修一
第一章 集合 单元测试题
（时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．下列说法正确的是( )
A．很小的实数可以构成集合
2
2
B．集合{y|y＝x－1}与集合{(x，y)|y＝x－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
2．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}
C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜2}
3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N+}，则集合M∩N＝( )
A．{0} B．{1,2}
C．{1} D．{2}
k1k1
4．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是( )
2442
A．x0∈N B．x0?N
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C．x0∈N或x0?N D．x0?N
2
2
5．已知M＝{y|y＝x＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x＋1，x∈R}，则M∩N=( )
A．{0,1} B．{(0,1)}
C．{1} D．以上都不是
6．设全集U和集合A，B，P满足A＝?UB，B＝?UP，则A与P的关系是( )
A．A＝?UP B．A＝P C．A?P D．A?P
2
7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数
是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 A．{a|3 C．{a|3 9.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1 A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4} 10.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于( ) A．{1,3} B．{3,7,9} &知识就是力量& C．{3,5,9} D．{3,9} 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 2 11. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 12．如图所示的全集I及集合A，B，C，则阴影部分可用集合的运算表示为____________． 13．设A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x 14．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，设U为全集，若B∪(?UB)＝A，则?UB＝________. 2 15. 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2 16．（12分）设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求实数a的值． 17．（12分）设A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值组成的集合． 2 2 18．（12分）设A?{x|2x2?ax?2?0}，B?{x|x2?3x?2a?0}，且AIB?{2}． (1)求a的值及集合A,B； (2)设全集U?AUB，求(痧 UA)U( UB)，并写出(痧 UA)U( UB)的所有子集． 19．（12分）设集合A?{x|x2?ax?12?0}，B?{x|x2?bx?c?0}，且A?B，AUB?{?3,4}， AIB?{?3}，求实数a,b,c的值． 20．（13分）已知集合A?{x|?3?x?6}，B?{x|b?3?x?b?7}，M?{x|?4?x?5}，全集U?R． (1)求AIM； &知识就是力量& (2)若BU(eUM)?R，求实数b的取值范围． 21．（14分）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由； (2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b)． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B8．B 9．C 10．D 提示： 1.不确定哪个数是很小的数，所以A错误；B中两个集合描述的对象不同；自然数集N中最小的数是 0，故选D. 2.如图， A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选D. &知识就是力量& 3.N＝{正奇数}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}． 2k＋1k＋2 4.M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，因为2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数， 44 所以x0∈M时，一定有x0∈N，故选A. 5.M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}． 6.由A＝?UB，得?UA＝B.又因为B＝?UP，所以?UP＝?UA.即P＝A，故选B. 2 7.因为A＝{x|x－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}中 有2个元素．故选B. 8.根据题意可画出下图． ?a－1≤3， 因为a＋2>a－1，所以A≠?.由?解得3≤a≤4. ?a＋2≥5. 9.已知A＝{x|a－1 ≤0或a≥6. 10.借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.
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