x2y26．已知直线y?kx?k?0?与双曲线2?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，以AB为
ab直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若?ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为 A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
通过双曲线和圆的对称性，将?ABF的面积转化为?FBF?的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立a与b的关系，从而推导出离心率. 【详解】
由题意可得图像如下图所示：F?为双曲线的左焦点
B．3
C．2
D．5
QAB为圆的直径 ??AFB?90o
根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF?为矩形
?S?ABF?又S?FBF?1SAFBF??S?FBF? 2b2??b2?4a2，可得：c2?5a2 otan45?e2?5 ?e?5
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于a,c的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.
7．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是（ ）
5126 B． C．2 D．
555【答案】A 【解析】
A．
试题分析：根据抛物线的定义可知抛物线y?4x上的点P到抛物线的焦点距离PF?d1,所以d1?d2?MF?d2,其最小值为F?1,0?到直线3x?4y?9?0的距离，由点到直线的
2距离公式可知?d1?d2?min?MF?d2考点：抛物线定义的应用.
??min?3?932?42?12，故选A. 5
8．当点P在圆x2?y2?1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）
A．(x?3)2?y2?4 C．(x?3)2?y2?1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知条件可设P?x0,y0?，线段PQ的中点为M?x,y?，再利用中点坐标公式可得到
B．(2x?3)2?4y2?1 D．(2x?3)2?4y2?1
x0?2x?3,y0?2y，再代入圆的方程x2?y2?1即可得到线段PQ的中点的轨迹方程.
【详解】
设P?x0,y0?，线段PQ的中点为M?x,y?，（如图）
x0?3?x???x0?2x?3?2则?即?，
yy?2y?0?y?0?2?Q点P?x0,y0?在圆x2?y2?1上变动，即x02?y02?1
??2x?3???2y??1即?2x?3??4y2?1
故选：B 【点睛】
本题考查了中点坐标公式，动点轨迹方程求法，属于一般题.
222
y29．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，
2则m的取值范围是( )
2A．?????22?, ??33?B．?????22?, ??44?C．?????33?, ??33?D．?????33?,? 44??【答案】C 【解析】 【分析】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得
y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.
2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，
2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得
x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m.
?33?m??因为点M在椭圆C内部，所以m?2m?1，解得??3,3??.
??22故选：C 【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.
xyx210．已知椭圆C1：?y2?1，双曲线C2：2?2?1(a,b?0)，若以C1的长轴为直
13ab径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率是（ ） A．3 【答案】A 【解析】
由已知得OA?13，设OA的方程为y?kx?k?0,x0?0?，?可设A(x0,kx0)，进一步
B．3
C．5 D．5
22?1313kA,可得1?kx0?13，得??1?k21?k2?2???,?AB的一个三分点坐标为??13??1313k???2,，该点在椭圆上，?13k??1?k???31?k231?k2???????1?k213?1?13k?91?k22，即????1?2?2?b2，解得k?2，从而有2?2,b2?2a2，解得
a2ca2?b2e???3，故选A. 2aa【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及椭圆的离心率，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
x2y211．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别
ab为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．C．
6 3B．D．
3 32 31 3【答案】A 【解析】
以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点?0,0?，半径为r?a，圆的方程为
x2?y2?a2，
直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
d?2aba?b22?a，
2整理可得a2=3b2，即a?3a?c2?22?,即2a2?3c2，
c26c22从而e?2?，则椭圆的离心率e??， ?a33a3故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于
a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
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